潜入浅出--通信中的频带利用率，以MASK.MPSK作为例子

前言：通信原理中的频带率利用率大家肯定都有所了解，因为我读研也是学的通信，最近被这东西搞混淆了一阵子，这几天亲手推导了几下，因为本科的时候老师都是大致的说一下2进制的，也没说什么物理意义和多进制的时候，特别是多进制带通传输的情况。以下为推导过程，大家可以看看，maybe有错，just指出，共同进步！

 

前置知识： 

 1、 频带利用率的定义η =RB/B

       PS：此处的RB是某一种调制后的符号速率.

                此处的B是指传输带宽，不是指信号的带宽.

        或许你会问它们有什么区别，举个例子就明白了，信号的带宽是信号本身的固有属性，举个例子，我身高175（时域角度），但是我身体宽度 1米（频域角度），传输 带宽就像一个门，我要通过一个门，这个门宽至少要1米宽，2米更好，100米更好，20千米？美滋滋，躺着进去，S 型飘移进去都可以。实际当中无线电频谱资源有限的，有关部门不会给这么宽的传输带宽！）

2、 在基带无码间串扰的条件+理想矩形成型的条件下，传送信号带宽为B的信号，则传输带宽最少要给 B/2，可以多给，上不封顶，但最少要一半！书上写的RB = 2B 的意思是，在100%占空比的单极性NRZ信号作为基带信源传输波形的时候，100%占空比单极性NRZ信号的功率谱密度第一零点谱带宽就是1/TB = RB，此时在基带传输带宽就要至少给信号带宽的一半。

            即：B基带传输= B（NRZ信号）/2 = RB/2

                   经某种数字带通调制技术后调制后（MASK、MPSK、MDPSK、MFSK、MSK、GMSK、QAM、APSK等等），有：

                   B带通传输 = B（已经调信号）/2

3、在基带无码间串扰的条件+升余弦成型的条件下，

                  B基带传输 = B（NRZ信号）*（1+a）/2 = RB（1+a）/2

                  B带通传输 = B（已经调信号）(1+a)/2 

在信息速率Rb不变的情况下，讨论MASK的情形（由基带过渡到2ASK再过渡到MASK） MPSK跟这个是一样的，只是信息承载在相位上而已

1、采用2ASK调制，在基带时：采用100%占空比的单极性NRZ信号

                       RB = Rb = R_B2ASK

                       BNRZ = 1/TB = RB

                       B基带传输 = BNRZ / 2 =RB/2

                       B2ASK信号 = 2*BNRZ = 2RB（也就是上变频到载波fc处，原来基带的NRZ信号的负半边带宽被移了过来）

                       根据无ISI+理想矩形成型的条件，所需传输带宽最少为信号带宽的一半

                       即：

                                B2ASK传输 = B2ASK信号 / 2 = RB

                      此时：

                               η_B  =  RB_2AKS/ B2ASK传输 = RB / RB = 1（Baud/s/Hz）

                               η_b  =  Rb /B2ASK传输 = Rb/ RB = 1(Bit/s/Hz)

2、采用MASK调制，Rb和1中的相同，不变

                           则:RB_MASK = Rb/log2M

                           即:Rs=RB_MASK=Rb/log2M

                           则:BNRZ = 1/Ts = Rs = Rb/log2M

                           B基带传输 = BNRZ / 2 = Rb/2log2M

                           BMASK信号 = 2*BNRZ = 2Rb/log2M（也就是上变频到载波fc处，原来基带的NRZ信号的负半边带宽被移过来了）

                              根据无ISI+理想矩形成型的条件，所需传输带宽最少为信号带宽的一半

                              即：

                                         BMASK传输 = BMASK信号 / 2 = Rb/log2M

                             此时：

                                         η_B  =  RB_MAKS/ BMASK传输

                                                 =  Rs / BMASK传输

                                                 =  (Rb/log2M) / (Rb/log2M)

                                                 =  1(Baud/s/HZ)

                                         η_b  =  Rb /B2ASK传输

                                                 =  Rb/ (Rb/log2M)  

                                                 =  log2M (Bit/s/Hz)

 由此可见。频带利用率上升了，在2AKS的时候只有1 (bit/s/Hz)，采用MASK的时候可以突破1bit/s/HZ了，而且也验证了数字带通传输技术中的最高频带利用率为1 Baud/s/Hz的说法了。

在码元速率RB不变的情况下，讨论MASK的情形（同样由基带过渡到2ASK再过渡到MASK）MPSK跟这个是一样的，知识信息承载在相位上而已

1、采用2ASK调制，在基带时：采用100%占空比的单极性NRZ信号

                      RB = Rb = R_B2ASK

                      BNRZ = 1/TB = RB

                      B基带传输 = BNRZ / 2 =RB/2

               B2ASK信号 = 2*BNRZ = 2RB（也就是上变频到载波fc处，原来基带的NRZ信号的负半边带宽被移了过来）

                     根据无ISI+理想矩形成型的条件，所需传输带宽最少为信号带宽的一半

                      即：

                           B2ASK传输 = B2ASK信号 / 2 = RB

                     此时：

                       η_B  =  RB_2AKS/ B2ASK传输 = RB / RB = 1（Baud/s/Hz）

                       η_b  =  Rb /B2ASK传输 = Rb/ RB = 1(Bit/s/Hz)

 

2、采用MASK调制，RB和1中的相同，不变

                      则:RB_MASK = RB

                      即:Rs=RB_MASK=RB

                      则:BNRZ = 1/Ts = Rs = RB

                      B基带传输 = BNRZ / 2 =RB/2

           BMASK信号 = 2*BNRZ = RB（也就是上变频到载波fc处，原来基带的NRZ信号的负半边带宽被移了过来）

             根据无ISI+理想矩形成型的条件，所需传输带宽最少为信号带宽的一半

             即：

                    BMASK传输 = BMASK信号 / 2 = RB/2

             此时：

                    η_B  =  RB_MAKS/ BMASK传输

                            =  Rs / BMASK传输

                            =  RB / RB

                            =  1(Baud/s/HZ)

                    η_b  =  Rb_MASK/ B2ASK传输

                            =  RB*log2M/ RB

                            =  log2M (Bit/s/Hz)

同样由此可见。频带利用率上升了，在2AKS的时候只有1 (bit/s/Hz)，采用MASK的时候可以突破1bit/s/HZ了，而且也验证了数字带通传输技术中的最高频带利用率为 1 Baud/s/Hz的说法了。

总结：

可以看到，在RB不变和Rb不变2种情况下推导出来的结果是一样的，均说明了

1、采用多进制调制的时候，频带利用率确实提高了，但会引来什么后果？

2、说明了数字带通传输系统中，最高频带利用率为 1Baud/s/Hz。

 

以下回答第一个问题，结合下图来一起说明

1、在Rb不变时，即传送比特数速率相同时，MASK所需的传输带宽比2ASK的小，所以频带利用率上升了，突破了1 (bit/s/Hz)。这样岂不是美滋滋吗？都用MASK好了，还要2ASK干嘛，答案是否定的，世界上没有这么好的事情。曾记否，我们在一开始学习通信原理的时候，老师就告诉我们频带利用率和误码率就是一对跷跷板，要两全其美一定是要付出代价的。这张图就告诉我们是为什么。

不难从这样图中看出，当信噪比S/N = (Eb/n0)*(Rb/B)，Rb/B就是频带利用率啦！！Eb/n0称为比特信噪比，当比特信噪比一样的时候，2ASK的误码率要小于4ASK、8ASK、16ASK等等MASK，但是MASK的频带利用率高啊，怎么办呢？方法就是----增加Eb/n0，也就是提高发射机的功率，这样就可以实现相同误码性能下，频带利用率上升了，代价就是提高发射机功率。那可不可以用1024ASK以及2048ASK等等更高阶的ASK呢？答案是否定的！在实际生活中，发射机功率是不能无限提高的，一方面是因为无线电频谱管理的相关法律法规，一方面是发射机发射功率做不到很大很大或者无穷大。

2、在RB不变，即码元速率不变的情况下,MASK与2ASK所需的传输带宽相同，

但MASK可以传更多的信息量。因为RB = Rb/log2M，要保持RB不变，调制阶数增加了，那么Rb也得相应增加才能保持RB不变，所MASK可以在单位时间内传输更多的信息量（比特数，Rb）。其带来的误码率性能下降以及如何克服是和1中所讨论的是一致的。其实在Rb不变和RB不变的情况下所讨论的是等价的，2者相互转换的。