Numpy入门学习之(二)linalg库----向量范数、矩阵范数、行列式、矩阵逆、幂

老师课堂总结，请勿转载

Numpy中的核心线性代数工具

numpy.linalg模块包含线性代数的函数。使用这个模块，我们可以计算逆矩阵、求特征值、解线性方程组以及求解行列式等。

求解矩阵的范数

在实数域中，数的大小和两个数之间的距离是通过绝对值来度量 的。在解析几何中，向量的大小和两个向量之差的大小是 “长度 ” 和 “ 距 离 ”的概念来度量的。为了对矩阵运算进行数值分析，我们需要对向量 和矩阵的 “大小 ”引进某种度量。范数是绝对值概念的自然推广。

"范数 "是对向量和矩阵的一种度量,实际上是二维和三维 向量长度概念的一种推广.

向量范数

范数理论的一个小推论告诉我们：ℓ1≥ℓ2≥ℓ∞

矩阵的范数

范数汇总

转载地址http://blog.csdn.net/u011361880/article/details/73527229

矩阵行列式

方阵的逆矩阵

伴随矩阵

逆矩阵运算性质

代码

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Sat Jul 29 15:33:39 2017

@author: Administrator
"""

import numpy as np

print("###########向量范数#########")
print("向量为:",[1,5,6,3,-1])
print("1范数：",np.linalg.norm([1,5,6,3,-1],ord = 1),"向量元素绝对值之和")
print("2范数：",np.linalg.norm([1,5,6,3,-1],ord = 2),"向量元素绝对值的平方和再开方")
print("无穷范数:",np.linalg.norm([1,5,6,3,-1],ord = np.inf),"所有向量元素绝对值中的最大值")

print("###########矩阵范数#########")
a = np.arange(12).reshape(3,4)
print("矩阵a为：")
print(a)
print("F范数",np.linalg.norm(a,ord = 'fro'),"矩阵元素绝对值的平方和再开平方")
print("1范数",np.linalg.norm(a,ord = 1),"列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值")
print("2范数",np.linalg.norm(a,ord = 2),"谱范数，即ATA矩阵的最大特征值的开平方")
print("无穷范数",np.linalg.norm(a,ord = np.inf),"行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值")


print("###########行列式#########")
a = np.arange(1,17).reshape(4,-1)
print("矩阵a为")
print(a)
print("a的行列式为：",np.linalg.det(a))

print("###########逆矩阵np.linalg.inv()#########")
a = np.array([[1,-1],[1,1]])
b = np.array([[1/2,1/2],[-1/2,1/2]])
print("矩阵相乘为单位矩阵E:")
print(np.dot(a,b))

print("###########伴随矩阵#########")
print(a)
det_a = np.linalg.det(a)
print("a的行列式为：",det_a)
inv_a = np.linalg.inv(a)####求a的逆矩阵
print("a的逆矩阵为:",inv_a)
print("a的伴随矩阵为：")
bansui = det_a*inv_a
print(bansui)
print("验证:",np.dot(bansui,a))

print("###########A与A逆行列式#########")
a = np.random.rand(5,5)
inv_a = np.linalg.inv(a)
det_a = np.linalg.det(a)
det_inv_a = np.linalg.det(inv_a)
print(det_a*det_inv_a)

print("###########矩阵的幂matrix_power()#########")
a = np.random.rand(3,3)
print(a)
print(np.linalg.matrix_power(a,2))

print("###########求解AXB=C?#########")
a = np.array([[1,2,3],[2,2,1],[3,4,3]])
b = np.array([[2,1],[5,3]])
c = np.array([[1,3],[2,0],[3,1]])
det_a = np.linalg.det(a)
det_b = np.linalg.det(b)
inv_a = np.linalg.inv(a)
inv_b = np.linalg.inv(b)
if det_a != 0:
    if det_b !=0:
        x = np.dot(np.dot(inv_a,c),inv_b)
        print(x)

###########向量范数#########
向量为: [1, 5, 6, 3, -1]
1范数： 16.0 向量元素绝对值之和
2范数： 8.48528137424 向量元素绝对值的平方和再开方
无穷范数: 6.0 所有向量元素绝对值中的最大值
###########矩阵范数#########
矩阵a为：
[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]
F范数 22.4944437584 矩阵元素绝对值的平方和再开平方
1范数 21.0 列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值
2范数 22.4092981633 谱范数，即ATA矩阵的最大特征值的开平方
无穷范数 38.0 行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值
###########行列式#########
矩阵a为
[[ 1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8]
 [ 9 10 11 12]
 [13 14 15 16]]
a的行列式为： 4.73316543133e-30
###########逆矩阵np.linalg.inv()#########
矩阵相乘为单位矩阵E:
[[ 1.  0.]
 [ 0.  1.]]
###########伴随矩阵#########
[[ 1 -1]
 [ 1  1]]
a的行列式为： 2.0
a的逆矩阵为: [[ 0.5  0.5]
 [-0.5  0.5]]
a的伴随矩阵为：
[[ 1.  1.]
 [-1.  1.]]
验证: [[ 2.  0.]
 [ 0.  2.]]
###########A与A逆行列式#########
1.0
###########矩阵的幂matrix_power()#########
[[ 0.66673632  0.24542188  0.24331174]
 [ 0.81223569  0.41511886  0.20157493]
 [ 0.07107783  0.64497704  0.29675985]]
[[ 0.66117181  0.42244142  0.28390083]
 [ 0.89304891  0.50167529  0.34112338]
 [ 0.59235659  0.47658948  0.23537168]]
###########求解AXB=C?#########
[[ -2.   1.]
 [ 10.  -4.]
 [-10.   4.]]