二分查找（递归+非递归）
文章目录
- 二分查找
- 递归实现
- 非递归实现
- 附加问题：安全防溢出的两整数平均值算法
- 相关一些题目
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- 题一：无目标值，返回插入序号
二分查找
二分查找是一种查询效率非常高的查找算法。又称折半查找。
起初在数据结构中学习递归时实现二分查找，实际上不用递归也可以实现，毕竟递归是需要开辟额外的空间的来辅助查询。本文就介绍两种方法
- 优缺点
优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；
其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。
因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。
使用条件：查找序列是顺序结构，有序。
递归实现
//二分查找递归实现
public static int binaryserach_recursion(int arr[],int aimnum,int low,int high){
if (aimnum<arr[low] || aimnum > arr[high] || low > high){
return -1;
}
int middle=(high+low)/2;
if (aimnum > arr[middle]){
return binaryserach_recursion(arr,aimnum,middle+1,high);
}else if (aimnum < arr[middle]){
return binaryserach_recursion(arr,aimnum,low,middle-1);
}else {
return middle;
}
}
非递归实现
为何有了递归我们还要去看非递归呢？因为我们知道每当我们调用一个函数JVM会在会在虚拟机栈中创建一个栈帧，那么当我们递归次数不多当然看不出来，当递归的次数过多，那么我们就会撑爆虚拟机栈导致栈溢出。
//二分查找非递归实现
public static int binarySearch_loop(int arr[],int aimnum,int low,int high){
if (aimnum<arr[low] || aimnum > arr[high] || low > high){
return -1;
}
int middle=0;
while (low <= high){
middle=(low+high)/2;
if (arr[middle] < aimnum){
low = middle+1;
}else if (arr[middle] > aimnum){
high=middle-1;
}
else return middle;
}
return -1;
}
- 注意点：
- while (low <= high)：我们用的小于等于，而不是小于，这是保证一种情况可能少比一次，大家可以仔细思考。
- int middle=(high+low)/2;：这里会有可能middle是int类型可能发生溢出的风险，这个我们在下面细讲。
附加问题：安全防溢出的两整数平均值算法
我们在前面看到我们每次算两个数的平均数数时使用的是int middle=(low+high)/2; 这个在我们int范围内当然没事，但是当我们数据过大会导致溢出问题！
- 特别对于二分查找我们可以这样修改
int right=(high-low+1)/2+low
- 如果对于平均，有一种专门的防溢出算法
public static int mean(int a, int b){
return (x & y) + ((x ^ y) >> 1);
}
相关一些题目
题一：无目标值，返回插入序号
- 题目描述：给定一个排序好的数组和目标值。如果在数组中找到目标值，则返回目标值索引号。如果在数组中找不到目标值，则返回可以插入的索引下标。
这个题目主要是我们最后肯定会返回一个索引，就是最后查到的索引，但是这个索引是目标值索引还是可插入索引不知道，这个时候我们可以将它抽象成一个类，两个属性：一个是索引值，一个是布尔值（是否是目标值）
class IndexNode{
int index;
Boolean flag;
public IndexNode(int index, Boolean flag) {
this.index = index;
this.flag = flag;
}
}
public class BinarySerach_withNode {
public static IndexNode binarySerach(int arr[],int aimnum){
IndexNode pos=new IndexNode(-1,false);
int low=0;
int high=arr.length-1;
int middle=0;
while (low <= high){
middle=(high-low+1)/2+low;
if (aimnum > arr[middle]){
low=middle+1;
}else if (aimnum < arr[middle]){
high=middle-1;
}else {
pos.index=middle;
if (arr[middle]==aimnum){
pos.flag=true;
}else {
pos.flag=false;
}
break;
}
}
return pos;
}
public static void main(String[] args) {
int arr[]={
1,2,3,4,5,67,75,88,99};
IndexNode pos=binarySerach(arr,0);
System.out.println(pos.index );
System.out.println(pos.flag);
}
}