最小路径和---动态规划

题目

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

思路

动态规划：(dp数组记录到达每个坐标的最小路径和)
当i=0时，dp[0][j]=dp[0][j-1]+grid[0][j];
当j=0时，dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];
当i!=0&&j!=0,dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];

代码实现

//动态规划
    public int minPathSum(int[][] grid) {
     
       //首先判断是否为空
        if(grid==null||grid.length==0)return 0;
        int n=grid.length;//横
        int m=grid[0].length;//列
        int dp[][]=new int[n][m];//记录到达每个坐标的最小值
        dp[0][0]=grid[0][0];
        //只能向右走和向下走
        //当i=0,第一行
        for(int j=1;j<m;j++){
     
            dp[0][j]=dp[0][j-1]+grid[0][j];
        }
        //当j=0,第一列
        for(int i=1;i<n;i++){
     
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];
        }
        for(int i=1;i<n;i++){
     
            for(int j=1;j<m;j++){
     
                dp[i][j]=Math.min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])+grid[i][j];
            }
        }
        return  dp[n-1][m-1];
    }
    

小结

这道题使用动态规划的效率的确很高，当初使用DFS实现时，结果超时了，呜呜~~。加油