（一）永磁同步电机矢量控制（两电平）——浅谈数学模型

  前段时间在做导师的课题研究提出了新型的多电平逆变器拓扑和空间矢量调制方法，但由于所做的系统是开环的，做电机实验需要加入闭环调速系统。所以最近查了大量关于永磁同步电机（PMSM）矢量控制的资料，虽然中间出现了一些困难，但最终还是解决了，已经整理出一篇详细的理论分析仿真指导文档和一份仿真模型，效果还是相当不错的。

  目前所做的三相两电平闭环矢量控制的仿真模型。后续在电机控制专题中会做：三电平PMSM矢量控制、直接转矩控制和直流无刷电机控制，再往后会加入模糊控制。

  永磁同步电机矢量控制（两电平） 分为三章：数学模型、电流环转速环PI参数整定、仿真模型与仿真结果。
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永磁同步电机的数学模型的建立有三种坐标系，分别是：ABC三相自然坐标系、α-β两相静止坐标系、d-q同步旋转坐标系。

“三相PMSM电机”，顾名思义最直观当然就是建立在三相自然坐标系了，就是A相B相C相。但是由于电机是一个强耦合、复杂的线性系统，在建立方程和求解方程会非常困难，那么就需要坐标系转换进行数学模型解耦，使求解更方便。

什么？？？为什么坐标系转换可以解耦？？只能说前人真的是太牛B了，想要深入了解就找坐标变换公式证明的资料吧，不过我们做矢量控制直接套坐标转换公式就行，不影响后续课题研究。

我们把数学模型从ABC坐标系转换到d-q坐标系，模型就实现解耦了，之后闭环控制的PI参数理论公式推导，都用d-q模型。在此之前，数学模型进行坐标系转换是有先后顺序的，ABC坐标系→α-β坐标系→d-q坐标系。我们一步一步来。

1. ABC三相自然坐标系下的数学模型

话不多说，直接上PMSM的电压方程和磁链方程：
记住，这里的θe是电角度，不是机械角度，别搞混了。


是不是模型很复杂？特别是磁链方程，纵横交错，各相之间互相影响，看着就晕。所以说才要实现模型解耦啊，不然怎么算？？不过，这些都不是重点，重点是d-q坐标系下的数学模型。

2. 坐标转换公式

按照这个顺序：ABC坐标系→α-β坐标系→d-q坐标系。首先将ABC转成α-β，这里需要用到一个公式：Clark变换。先给出坐标关系图，如下：

这个图应该看得懂吧，ABC就是三相坐标系，各差120°；α-β就相当于直角坐标系；d-q坐标系是会旋转的，是建立在旋转磁场下的，你就当做是会同步磁场转动的坐标系，转到哪跟θe有关。废话不说，先看Clark变换公式吧。

套了Clark公式后，就转成α-β下的数学模型了，但还不行，模型还没解耦，还要转成d-q坐标系。然后α-β转成d-q就要用到Park变换。直接看公式：

套用公式后，这样就转成d-q数学模型，模型已经实现解耦，现在再看看PMSM的电压方程和磁链方程吧。

是不是相比之下，比ABC坐标系下简单多了？你可能心里在想：哪里简单了，你在忽悠我吧，还有那么多参数什么Ld,Lq之类的，跟转换之前没什么区别啊！！！
不用担心，在MATLAB Simulink自带库里中有PMSM的模型，可以直接设置Ld、Lq、φf和R。也就是说自变量只剩下id、iq和we，且在后续PI参数计算中，是可以忽略动态项和耦合项的，最后只剩下id和iq两个变量，简单的很。

现在在给出两个方程，d-q坐标系下的电机电磁转矩和运动方程：

注意：为了防止Ld和Lq参数带来影响，我们在控制过程中始终要让id=0，这样只需要控制iq就能够控制电磁转矩。这个控制方法引用于《采用id=0的永磁同步电机矢量控制系统MATLAB/Simulink仿真》 解小刚， 陈进。

3. 总结

在研究设计PMSM的矢量控制仿真时，我们的重点有如下：

1. 三个坐标系的关系图。
2. Clark变换、Park变换。
3. 同步旋转坐标系下的电机数学模型。
4. 要让id=0，通过控制iq来控制电磁转矩大小

下一章我们具体讲双闭环系统的传递函数理论分析及其PI参数整定公式的推导！！！欢迎大家留言，有不清楚的地方请提出。