《剑指 Offer》（第 2 版） 题解（Python 语言实现）第 01-10 题

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序号	题目	难易程度	思路	备注
3	数组中重复的数字		1、桶排序；2、二分法。	多写几遍
			LeetCode 第 287 题：寻找重复数。
4	二维数组的查找		从右上角或者左下角开始找。
6	从尾到头打印链表		重点理解：在回溯的时候打印。或者用栈。
7	重建二叉树		递归，算好偏移量，拿具体例子分析不会出错。
			LeetCode 第 105 题、LeetCode 第 106 题。
8	二叉树的下一个结点		关键在于讨论是否有右子树。
9	用两个栈实现队列	重要	得用两个栈，一定是 stack2 空，才做“翻转”。	多写几遍
	用队列实现栈	重要	用一个队列就可以了。
10	斐波拉契数列数列		思考如何与快速幂扯上关系。
	基础斐波拉契数列		滚动数组，a , b = a + b , a。
	变态跳台阶		1、动态规划；2、归纳出通项公式。
	矩阵求法	重要
11	旋转数组中的最小数字	重要	1、二分法；2、分治。
12	矩阵中的路径	重要	floodfill，理解状态重置，先占位置，如果不符合要求，要把状态重置。
			LeetCode 第 79 题：单词搜索。
13	机器人的运动范围	重要	BFS，只要分析不是，就可以 mark 为 True。
14	剪绳子	重要	1、动态规划；2、贪心算法。	要会画树形图。
			LeetCode 第 343 题：整数分割。
15	二进制中 $1$ 的个数	重要	位运算。n & (n - 1) 把最低位的 $1$ 变成 $0$。
			Python 中写法有点不大一样：预处理：n = n & 0xFFFFFFFF。
16	数值的整数次方	特别重要	快速幂，“递归”和“循环”都要会做。
			LeetCode 第 50 题。“循环”的代码记住就可以了。
17	打印从 1 到最大的 n 位数
18	删除链表中的结点		注意两个结点非空一起判断。
			LeetCode 第 82 题：保留 1 个
			LeetCode 第 83 题：相同不保留
19	正则表达式匹配	困难	动态规划。
20	表示数值的字符串	困难
21	调整数组使得奇数位于偶数之前		两路快排，l > r 才停止，掌握更通用的写法。
22	链表中倒数第 k 个结点		快慢指针。
23	链表中环的入口结点
24	反转链表
25	合并排序的链表
26	树的子结构
27	翻转二叉树
28	判断一棵二叉树是否对称		使用双端队列。
29	顺时针打印矩阵
30	包含 min 函数的栈		设置辅助栈，只有元素比当前所有都小的时候，才 push。
31	栈的压入、弹出序列
32	不分行从上往下打印二叉树
	分行从上往下打印二叉树
	之字形打印二叉树
33	二叉搜索树的后序遍历序列	易错	递归。
34	二叉树中和为某一值的路径	重要	回溯，注意状态要重置。
35	复杂链表的复制
36	二叉搜索树与双向链表	重点	1、递归返回 tuple；2、分治。
37	序列化二叉树	易错	前序遍历，定义好分隔符和空结点表示。
38	字符串的排列	重要	掌握如何去掉重复。
39	数组中超过一半的数字
40	最小的 K 个数		快排，严格小于的才放到前面，堆。
41	数据流中的中位数		堆。
42	连续子数组的最大和	重要	状态：以某个数结尾的。最后要拉通求一遍。
43	从 1 到 n 整数中 1 出现的次数	困难
44	数字序列中某一位的数字	困难
45	把数组排成最小的数
46	把数字翻译成字符串
			LeetCode 第 91 题：解码方法。
47	礼物的最大价值
48	最长不重复字符串的子字符串		1、滑动窗口；2、动态规划；3、隔板法。
			LeetCode 第 3 题：最长不重复字符串
49	丑数
50	字符串中第一个只出现一次的字符
	字符流中第一个只出现一次的字符
51	逆序对
52	两个链表的第一个公共结点		记住写法。
53	数字在排序数组中出现的次数		二分法。
54	二叉搜索树的第 $k$ 大结点
55	二叉树的深度
	平衡二叉树
56	数组中只出现一次的两个数字
	0 到 n-1 中缺失的数字
	数组中数值和下标相等的元素
	数组中唯一只出现一次的数字
57	和为 S 的两个数字
	和为 S 的连续正数序列
58	翻转单词顺序列
	左旋转字符串
59	滑动窗口最大值	重要
60	$n$ 个骰子的点数
61	扑克牌顺子
62	圆圈中最后剩下的数
63	股票的最大利润		有一些扩展问题。
64	求 1 + 2 + 3 + … + n
65	不用加减乘除做加法
66	构建乘积数组
67	把字符串转换成整数
68	树中两个节点的最近公共祖先

第 3 题：数组中重复的数字（桶排序，抽屉原理）

传送门：AcWing：数组中重复的数字。

给定一个长度为 $n$ 的整数数组 nums，数组中所有的数字都在 $0\sim n-1$ 的范围内。

数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。

请找出数组中任意一个重复的数字。

注意：如果某些数字不在 $0\sim n-1$ 的范围内，或数组中不包含重复数字，则返回 $-1$；

样例：

给定 nums = [2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7]。

返回 $2$ 或 $3$。

思路1：最容易想到用哈希表判重。在 $n$ 不超过 $32$ 的时候，使用位运算可以实现 $O(1)$ 空间复杂度判重。

思路2：排序以后，再遍历一遍就知道哪个重复了。

思路3：“抽屉原理”。这道题实际上是要求我们使用桶排序的思想（一个萝卜一个坑），找出重复的数字。

Python 代码：这个解法会修改原始数组

class Solution(object):
    def duplicateInArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype int
        """

        size = len(nums)
        if size < 2:
            return -1
        
		# 先统一检查数字是不是越界了
        for i in range(size):
            if nums[i] < 0 or nums[i] > size - 1:
                return -1

        for i in range(size):

            # nums[i] 应该在 i 的位置上
            while i != nums[i]:
                # 发现要交换的那个数和自己一样，就可以返回了
                if nums[i] == nums[nums[i]]:
                    return nums[i]
                self.__swap(nums, i, nums[i])
        return -1

    def __swap(self, nums, index1, index2):
        if index1 == index2:
            return
        temp = nums[index1]
        nums[index1] = nums[index2]
        nums[index2] = temp

思路4：下面的问题可以不修改数组找出重复的数字，即使用“二分法”。

LeetCode 第 287 题：寻找重复数

传送门：287. 寻找重复数。

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。

示例 1:

输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2

示例 2:

输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3

说明：

1. 不能更改原数组（假设数组是只读的）。
2. 只能使用额外的 $O(1)$ 的空间。
3. 时间复杂度小于 $O(n^2)$ 。
4. 数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次。

思路：分治法，用二分去做，**是对“数”做二分，而不是对“索引”**做二分。

Python 代码：使用了二分法的模板，要定位的“数”根据题意在 $1$ 和 $n$ 之间

class Solution:

    def findDuplicate(self, nums):
        """
        【不修改数组找出重复的数字】
        给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，
        其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），
        可知至少存在一个重复的整数。
        假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        left = 1
        right = len(nums) - 1
        while left < right:
            # 取中点有两种方式，偏左和偏右
            mid = left + (right - left + 1) // 2  # 4
            count = 0
            for num in nums:
                if num < mid:
                    count += 1
            if count < mid:
                # 比 4 小的个数，最多就只能是 3
                # 所以重复的肯定不是 [1,2,3]，不能排除 4
                # 因为左边不变，所以取中点的时候，就要偏右
                left = mid
            else:
                # 比 4 小的个数，达到 4 或者更多
                # 重复的就落在 [1,2,3]
                right = mid - 1
        # 跳出循环肯定是因为 start = end
        return left

参考资料：《剑指 Offer》（第 2 版）第 3 题：数组中重复的数字。

第 4 题：二维数组中的查找

同 LeetCode 第 240 题，LeetCode 传送门：搜索二维矩阵 II，AcWing：二维数组中的查找，牛客网传送门：二维数组中的查找。

在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。

请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

样例：

输入数组：

[
     [1,2,8,9]，
     [2,4,9,12]，
     [4,7,10,13]，
     [6,8,11,15]
]

如果输入查找数值为 7，则返回 true，

如果输入查找数值为 5 ，则返回 false。

分析：有点像 LeetCode 上岛屿的问题，特别之处：从右上角开始找，或者从左下角开始找，为什么不能选左上或者右下开始，因为不能缩小查找范围。首先选取数组中右上角的数字。如果该数字等于要查找的数字，查找过程结束；如果该数字大于要查找的数组，剔除这个数字所在的列；如果该数字小于要查找的数字，剔除这个数字所在的行。也就是说如果要查找的数字不在数组的右上角，则每一次都在数组的查找范围中剔除一行或者一列，这样每一步都可以缩小查找的范围，直到找到要查找的数字，或者查找范围为空。

Python 代码：从右上角开始找，一个一个地找。小了向下面走，大了向左边走

class Solution(object):

    def searchArray(self, array, target):
        rows = len(array)
        if rows == 0:
            return False

        cols = len(array[0])
        if rows > 0 and cols > 0:
            row = 0
            col = cols - 1
            # 注意：在横纵坐标都有意义的时候，才可以搜索，因此用 and
            while row < rows and col >= 0:
                if target == array[row][col]:
                    return True
                elif target < array[row][col]:
                    # [4, 5, 6, 12, 13] 找 7
                    col -= 1
                else:
                    # [7]
                    # [8]
                    # [12] 找 9
                    row += 1
        # 全部走完都找不到，就说明没有
        return False

说明：其实不管是每行还是每列，都是有序数组，所以可以使用二分法。我写了个二分法，只是作为练习。但是二分法不能保证一次写对，所以不建议在面试的时候写。

Python 代码：（了解即可）

# 4、二维数组中的查找

class Solution(object):

    # 二分法查找规律
    # 1、从右到左，找第 1 个小于或者等于 target 的数
    # 2、从上到下，找第 1 个大于或者等于 target 的数

    def searchArray(self, array, target):
        """
        :type array: List[List[int]]
        :type target: int
        :rtype: bool
        """

        rows = len(array)
        if rows == 0:
            return False
        cols = len(array[0])

        col = cols - 1
        row = 0

        while row < rows and col >= 0:

            # print('row', row, 'col', col, array[row][0])
            # 1、从右到左，找第 1 个小于或者等于 target 的数
            if col == 0 and array[row][0] > target:
                return False
            l = 0
            r = col
            while l < r:
                mid = l + (r - l + 1) // 2
                if array[row][mid] <= target:
                    l = mid
                else:
                    assert array[row][mid] > target
                    r = mid - 1
            col = l

            # 2、从上到下，找第 1 个大于或者等于 target 的数
            if row == rows - 1 and array[rows - 1][col] < target:
                return False

            l = row
            r = rows - 1
            while l < r:
                mid = l + (r - l) // 2
                if array[mid][col] >= target:
                    r = mid
                else:
                    assert array[mid][col] < target
                    l = mid + 1
            row = l

            if array[row][col] == target:
                return True

        return False


if __name__ == '__main__':
    array = [[1, 2, 8, 9],
             [2, 4, 9, 12],
             [4, 7, 10, 13],
             [6, 8, 11, 15]]
    target = 16
    solution = Solution()
    result = solution.searchArray(array, target)
    print(result)

LeetCode 第 74 题：搜索二维矩阵

传送门：搜索二维矩阵。

编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：

• 每行中的整数从左到右按升序排列。
• 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

示例 1:

输入:
matrix = [
[1,   3,  5,  7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]
target = 3
输出: true

示例 2:

输入:
matrix = [
[1,   3,  5,  7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]
target = 13
输出: false

Python 代码1：“标准的”二分法

class Solution(object):
    def searchMatrix(self, matrix, target):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :type target: int
        :rtype: bool
        """
        m = len(matrix)
        if m == 0:
            return False
        n = len(matrix[0])
        if n == 0:
            return False
        left = 0
        # 这里一定要记得减 1
        right = m * n - 1
        while left <= right:
            mid = left + (right - left) // 2
            # 定位到矩阵中
            num = matrix[mid // n][mid % n]
            if num == target:
                return True
            elif num < target:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1
        return False

Python 代码2：“神奇的”二分法模板

class Solution(object):
    def searchMatrix(self, matrix, target):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :type target: int
        :rtype: bool
        """
        m = len(matrix)
        if m == 0:
            return False
        n = len(matrix[0])
        # [[]] 针对这种情况，要特判
        if n == 0:
            return False

        l = 0
        r = m * n - 1

        while l < r:
            mid = l + (r - l) // 2
            if matrix[mid // n][mid % n] < target:
                l = mid + 1
            else:
                r = mid
        # 这个模板在退出循环的时候 l == r 成立，但是有可能存在不满足条件的时候
        # 所以要单独判断
        return matrix[l // n][l % n] == target

第 6 题：从尾到头打印链表

传送门：AcWing：从尾到头打印链表。

输入一个链表的头结点，按照 从尾到头 的顺序返回节点的值。

返回的结果用数组存储。

样例：

输入：[2, 3, 5]
返回：[5, 3, 2]

思路1：首先应该想到，使用栈作为辅助。

Python 代码1：Python 中的列表有可以在指定位置插入元素，我们就每次在索引 $0$ 处插入元素好了

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None
class Solution(object):

    def printListReversingly(self, head):
        """
        :type head: ListNode
        :rtype: List[int]
        """
        p = head
        stack = []
        while p:
            stack.append(p.val)
            p = p.next
        return stack[::-1]   

Python 代码2：

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None
class Solution(object):

    def printListReversingly(self, head):
        """
        :type head: ListNode
        :rtype: List[int]
        """
        p = head
        stack = []
        while p:
            stack.insert(0, p.val)
            p = p.next
        return stack

思路2：使用递归，关键在于递归函数的编写，特别注意：在回溯的时候，添加当前结点的值到结果集中。

Python 代码：

class Solution(object):

    def printListReversingly(self, head):
        """
        :type head: ListNode
        :rtype: List[int]
        """
        res = []
        self.helper(res, head)
        return res

    def helper(self, res, listnode):
        if listnode is None:
            return
        # 应该先判断下一个结点是否为空，如果不为空，则递归调用，在回溯的时候，才添加到结果中
        if listnode.next:
            self.helper(res, listnode.next)
        # 这一步特别关键：回溯时添加
        res.append(listnode.val)

思考下面这个写法为什么是错的。

拿具体的测试用例就可以很容易想明白，不能使用 if else 语句。

第 7 题：重建二叉树（递归）

同 LeetCode 第 105 题，传送门：从前序与中序遍历序列构造二叉树。

传送门：AcWing：重建二叉树。

输入一棵二叉树前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。

注意:

• 二叉树中每个节点的值都互不相同；
• 输入的前序遍历和中序遍历一定合法；

样例：

给定：
前序遍历是：[3, 9, 20, 15, 7]
中序遍历是：[9, 3, 15, 20, 7]

返回：[3, 9, 20, null, null, 15, 7, null, null, null, null]
返回的二叉树如下所示：

     3
    / \
  9  20
      / \
    15  7

思路：递归重建。二叉树的 DFS 有如下三种遍历方式：

• 前序遍历：先访问根结点，再访问左子结点，最后访问右子结点。
• 中序遍历：先访问左子结点，再访问根结点，最后访问右子结点。
• 后序遍历：先访问左子结点，再访问右子结点，最后访问根结点。

本题为前序遍历和中序遍历，最少需要两种遍历方式，才能重建二叉树。

关键：前序遍历数组的第 $1$ 个数（索引为 $0$）的数一定是二叉树的根结点，于是可以在中序遍历中找这个根结点的索引，然后把“前序遍历数组”和“中序遍历数组”分为两个部分，就分别对应二叉树的左子树和右子树，分别递归完成就可以了。

注意：1、编写递归方法的时候，先写特殊情况；

2、索引是多少不好判断的时候，干脆就用一个具体的例子，就比如我上面画的这个图，把具体的数换成我们使用的变量，这样思考的难度会降低，而且还不容易出错。

Python 代码：

class TreeNode(object):
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None


class Solution(object):
    def buildTree(self, preorder, inorder):
        """
        返回构造的 TreeNode 根结点
        :type preorder: List[int]
        :type inorder: List[int]
        :rtype: TreeNode
        """
        # 在编码过程中，一定要保证 len(pre) == len(tin)，否则逻辑一定不正确
        if len(preorder) == 0:
            return None
        if len(preorder) == 1:
            # 这里要返回结点，而不是返回具体的数
            return TreeNode(preorder[0])
        root = TreeNode(preorder[0])
        # 直接得到在中序遍历中的位置，下面算好偏移量就好了，如果容易算错，记得拿具体例子
        pos = inorder.index(preorder[0])
        root.left = self.buildTree(preorder[1:pos + 1], inorder[:pos])
        root.right = self.buildTree(preorder[pos + 1:], inorder[pos + 1:])
        return root

类似问题：LeetCode 第 106 题。

LeetCode 第 106 题：从中序与后序遍历序列构造二叉树

传送门：106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树。

根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树。

注意:
你可以假设树中没有重复的元素。

例如，给出

中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]

返回如下的二叉树：

    3
   / \
  9  20
      / \
     15  7

思路：二叉树的问题，在纸上写写画画更形象。

Python 代码：

class TreeNode(object):
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None


class Solution:
    def buildTree(self, inorder, postorder):
        """
        :type inorder: List[int]
        :type postorder: List[int]
        :rtype: TreeNode
        """

        assert len(inorder) == len(postorder)

        if len(inorder) == 0:
            return None
        if len(inorder) == 1:
            # 这里要返回结点，而不是返回具体的数
            return TreeNode(inorder[0])
		
        # 最后一个结点是根结点
        root = TreeNode(postorder[-1])

        pos = inorder.index(postorder[-1])

        root.left = self.buildTree(inorder[:pos], postorder[:pos])
        root.right = self.buildTree(inorder[pos + 1:], postorder[pos:-1])
        return root


# 用于验证的方法
def validate(node):
    if node is None:
        return
    validate(node.left)
    print(node.val, end=' ')
    validate(node.right)


if __name__ == '__main__':
    inorder = [9, 3, 15, 20, 7]
    postorder = [9, 15, 7, 20, 3]
    solution = Solution()
    root = solution.buildTree(inorder, postorder)
    validate(root)

第 8 题：二叉树的下一个结点

传送门：AcWing：二叉树的下一个结点。

给定一棵二叉树的其中一个节点，请找出中序遍历序列的下一个节点。

注意：

• 如果给定的节点是中序遍历序列的最后一个，则返回空节点;
• 二叉树一定不为空，且给定的节点一定不是空节点；

样例：

假定二叉树是：[2, 1, 3, null, null, null, null]， 给出的是值等于 2 的节点。

则应返回值等于3的节点。

解释：该二叉树的结构如下，2 的后继节点是 3 。

     2
   / \
1   3

思路：用《算导》中提出的方法，画图分析，把要分类讨论的情况分析清楚，编码就很容易了。这道题的关键在于：看是否有右子树。

画个清楚的图帮助理解：

Python 代码：

class Solution(object):
    def inorderSuccessor(self, q):
        """
        :type q: TreeNode
        :rtype: TreeNode
        """

        if q is None:
            return None

        # 分类讨论1：如果这个结点有右子树，返回这个右子树的最小者
        if q.right:
            node = q.right
            while node.left:
                node = node.left
            return node
        # 分类讨论2：如果这个结点没有右子树，向上追溯，追到父亲结点的左结点是自己
        while q.father:
            if q.father.left == q:
                return q.father
            q = q.father
        return None

第 9-1 题：用两个栈实现队列

传送门：AcWing：用两个栈实现队列。

请用栈实现一个队列，支持如下四种操作：

• push(x) – 将元素x插到队尾；
• pop() – 将队首的元素弹出，并返回该元素；
• peek() – 返回队首元素；
• empty() – 返回队列是否为空；

注意：

• 你只能使用栈的标准操作：push to top，peek/pop from top, size 和 is empty；
• 如果你选择的编程语言没有栈的标准库，你可以使用list或者deque等模拟栈的操作；
• 输入数据保证合法，例如，在队列为空时，不会进行pop或者peek等操作；

样例

MyQueue queue = new MyQueue();

queue.push(1);
queue.push(2);
queue.peek();  // returns 1
queue.pop();   // returns 1
queue.empty(); // returns false

注意：下面这个逻辑是错的，应该是只要 stack2 是空的，才把 stack1 的元素全部搬到 stack2，这里要小心。

    def __shift(self):
        if self.stack1:
            while self.stack1:
                self.stack2.append(self.stack1.pop())

Python 代码：

class MyQueue(object):

    def __init__(self):
        """
        Initialize your data structure here.
        """

        self.stack1 = []
        self.stack2 = []

    def push(self, x):
        """
        Push element x to the back of queue.
        :type x: int
        :rtype: void
        """
        self.stack1.append(x)

    def __shift(self):
        if len(self.stack2) == 0:
            while self.stack1:
                self.stack2.append(self.stack1.pop())

    def pop(self):
        """
        Removes the element from in front of queue and returns that element.
        :rtype: int
        """
        self.__shift()
        return self.stack2.pop()

    def peek(self):
        """
        Get the front element.
        :rtype: int
        """
        self.__shift()
        return self.stack2[-1]

    def empty(self):
        """
        Returns whether the queue is empty.
        :rtype: bool
        """
        return len(self.stack1) == 0 and len(self.stack2) == 0

# Your MyQueue object will be instantiated and called as such:
# obj = MyQueue()
# obj.push(x)
# param_2 = obj.pop()
# param_3 = obj.peek()
# param_4 = obj.empty()

第 9-2 题：用队列实现栈

同 LeetCode 第 225 题。

传送门：225. 用队列实现栈

使用队列实现栈的下列操作：

• push(x) – 元素 x 入栈
• pop() – 移除栈顶元素
• top() – 获取栈顶元素
• empty() – 返回栈是否为空

注意:

• 你只能使用队列的基本操作-- 也就是 push to back, peek/pop from front, size, 和 is empty 这些操作是合法的。
• 你所使用的语言也许不支持队列。 你可以使用 list 或者 deque（双端队列）来模拟一个队列 , 只要是标准的队列操作即可。
• 你可以假设所有操作都是有效的（例如, 对一个空的栈不会调用 pop 或者 top 操作）。

Python 代码：

class MyStack:

    def __init__(self):
        """
        Initialize your data structure here.
        """

        self.queue = []

    def push(self, x):
        """
        Push element x onto stack.
        :type x: int
        :rtype: void
        """
        self.queue.append(x)
        # 将队列中前面已经逆序的元素放在 x 元素后面，使得整体逆序
        for _ in range(len(self.queue) - 1):
            ele = self.queue.pop(0)
            self.queue.append(ele)

    def pop(self):
        """
        Removes the element on top of the stack and returns that element.
        :rtype: int
        """
        if self.queue:
            return self.queue.pop(0)

    def top(self):
        """
        Get the top element.
        :rtype: int
        """
        if self.queue:
            return self.queue[0]

    def empty(self):
        """
        Returns whether the stack is empty.
        :rtype: bool
        """
        return len(self.queue) == 0

# Your MyStack object will be instantiated and called as such:
# obj = MyStack()
# obj.push(x)
# param_2 = obj.pop()
# param_3 = obj.top()
# param_4 = obj.empty()

第 10 题：跳台阶（斐波拉契数列、滚动变量）

传送门：AcWing：跳台阶。

输入一个整数 $n$ ，求斐波那契数列的第 $n$ 项。

假定从 $0$ 开始，第 $0$ 项为 $0$ 。($n\le 39$)

样例：

输入整数 $n=5 $

返回 $5$。

思路：这题的数据范围很小，我们直接模拟即可。当数据范围很大时，就需要采用其他方式了，可以参考求解斐波那契数列的若干方法。

时间复杂度：总共需要计算 $n$ 次，所以时间复杂度是 $O(n)$ 。

Python 代码1：用两个变量滚动式往后计算，$a$ 表示第 $n-1$ 项，$b$ 表示第 $n$ 项。则令 $c=a+b$ 表示第 $n+1$ 项，然后让 $a$、$b$ 顺次往后移一位。

class Solution(object):
    def Fibonacci(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """

        if n == 0:
            return 0
        if n == 1:
            return 1
        a = 0
        b = 1

        while n:
            c = a + b
            # “滚动变量”：接下来重新定义 a 和 b
            a = b
            b = c
            n -= 1
        return a

Python 代码2：Python 语法糖，了解即可

class Solution(object):
    def Fibonacci(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """

        if n == 0:
            return 0
        if n == 1:
            return 1
        a = 0
        b = 1

        while n:
            a , b = a + b , a
            n -= 1
        return a

Python 代码3：

class Solution:
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        a = 0
        b = 1
        
        while n:
            a , b = b , a + b 
            n -= 1
        return b

参考资料：面试官问你斐波那契数列的时候不要高兴得太早。书上斐波拉契数列数列空间更省的写法，P76。

第 10-2 题：变态跳台阶

传送门：牛客网：变态跳台阶。

一只青蛙一次可以跳上 $1$ 级台阶，也可以跳上 $2$ 级，……，它也可以跳上 $n$ 级。求该青蛙跳上一个 $n$ 级的台阶总共有多少种跳法。

Python 代码：因为青蛙一次可以跳任意台阶，我们就让它跳 $n$ 阶，所以初始值设置为 $1$ 。

class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        if number == 0:
            return 1
        if number == 1:
            return 1
        dp = [1 for _ in range(number + 1)]
        dp[0] = 0
        dp[1] = 1
        for i in range(2, number + 1):
            for j in range(1, i):
                dp[i] += dp[j]
        return dp[number]

思路2：

当 $n=1$ 时，结果为 $1$；

当 $n=2$ 时，结果为 $2$；

当 $n=3$ 时，结果为 $4$；

……

以此类推，使用数学归纳法不难发现，跳法 $f(n)=2^{n-1}$。

Python 代码：

class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        if number <= 2:
            return number
        total = 1
        for _ in range(1, number):
            total *= 2
        return total

第 10-3 题：斐波拉契数列矩阵求法

参考资料：求解斐波那契数列的若干方法。

（本节完）