离散化（c++）

基本思想

(整数有序）
将数组中的元素映射到从0开始的对应的自然数
1.a[ ]中可能有重复元素，去重
2.算出a[i] 离散化后的值

基本模板

作者：yxc 来源：AcWing

vector<int> alls; // 存储所有待离散化的值
sort(alls.begin(), alls.end()); // 将所有值排序
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());   // 去掉重复元素

// 二分求出x对应的离散化的值
int find(int x) // 找到第一个大于等于x的位置
{
     
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
     
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1; // 映射到1, 2, ...n 更容易处理边界
}

经典例题
AcWing 802. 区间和

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是0。

现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置x上的数加c。

接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数l和r，你需要求出在区间[l, r]之间的所有数的和。

输入格式
第一行包含两个整数n和m。

接下来 n 行，每行包含两个整数x和c。

再接下里 m 行，每行包含两个整数l和r。

输出格式
共m行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围
−109≤x≤109,
1≤n,m≤105,
−109≤l≤r≤109,
−10000≤c≤10000
输入样例：

3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8

输出样例：

8
0
5

解答
来自作者：   optimjie

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
const int N = 300010;

int n, m;
int a[N], s[N];

vector<int> alls;//存的所有要离散化的值
vector<PII> add, query;

int find(int x)//求x离散化之后的结果
{
     
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while(l < r)//从左往右找到第一个大于等于x的位置
    {
     
        int mid = l + r >> 1;
        if(alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1;//+1 是为了映射到1 2 3 4.。。
}
int main()
{
     
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
     
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        add.push_back({
     x, c});//在下标x的位置+c
        alls.push_back(x);//把x加到待离散化的数组中
    }
    
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
     
        int l , r;
        cin >> l >> r;//读入左右区间
        query.push_back({
     l, r});
        
        alls.push_back(l);//把l加到待离散化的数组中
        alls.push_back(r);//把r加到待离散化的数组中
    }
    
    //去重
    sort(alls.begin(), alls.end());//排序
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());//去重，返回去重之后数组的尾端点
    
    //插入处理
    for(auto item : add)/*auto item : add 自动判定类型，其实可以视作新建了一个变量名为item的变量，其值来自add；遍历add，输出每个字符，同时用上auto*/
    {
     
        int x = find(item.first);
        a[x] += item.second;//在离散化之后的位置上加上要加的数
        
    }
    
    //预处理前缀和
    for(int i = 1; i <= alls.size(); i++) s[i] = s[i - 1] + a[i];
    
    //处理询问
    for(auto item : query)
    {
     
        int l = find(item.first), r = find(item.second);
        cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
    }
    return 0;
}