【LOJ3179】「IOI2019」视觉程序

【题目链接】

• 点击打开链接

【思路要点】

• 考虑 $K=1$ 的情况，我们需要判断是否存在相邻的黑色像素。
• 如果我们知道两个黑色像素的相对方向，则可以采取如下策略：
• 不妨令两个黑色像素在同一列，计算每一行的 $or$ ，并计算得到的数组的前缀 $or$ 与后缀 $or$ ，记为 $pr{e}_i,su{f}_i$ 。若存在一个 $i$ 使得 $pr{e}_i\&su{f}_{i+2}$ 为 $1$ ，则说明两个黑色像素所在的行相距至少为 $2$ ，从而可以判断它们是否相邻。
• 在不知道两个黑色像素的相对方向时，可以采取如下策略：
• 若将坐标系进行旋转 $(x,y)\to (x-y,x+y)$ ，则可以将两个点 $(x,y),(a,b)$ 的曼哈顿距离 $|x-a|+|y-b|$ 转化为切比雪夫距离 $\max \{|x-a|,|y-b|\}$ ，从而在两维坐标上都进行上文的判断即可。
• 注意到上面的过程本质上判断了两个黑色像素的距离是否 $\ge K+1$ ，那么再判断一下两个黑色像素的距离是否 $\ge K$ 就行了。
• 令 $N,M$ 同阶，时间复杂度 $O(N^2)$ ，使用操作次数 $O(N)$ ，涉及元素个数 $O(N^2)$ 。
• 以下代码没有考虑一些可能的对操作次数的常数优化。

【代码】

#include "vision.h"
#include
using namespace std;
const int MAXN = 405;
int num[MAXN][MAXN], tot;
int pre[MAXN], suf[MAXN];
int getbool(int n, int m, int k) {
      
	for (int i = 2; i <= n + m; i++) {
      
		vector <int> opt; opt.clear();
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
      
			int k = i - j;
			if (k >= 1 && k <= m) opt.push_back(num[j][k]);
		}
		if (i != 2) opt.push_back(pre[i - 1]);
		pre[i] = add_or(opt);
	}
	for (int i = n + m; i >= 2; i--) {
      
		vector <int> opt; opt.clear();
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
      
			int k = i - j;
			if (k >= 1 && k <= m) opt.push_back(num[j][k]);
		}
		if (i != n + m) opt.push_back(suf[i + 1]);
		suf[i] = add_or(opt);
	}
	vector <int> opt; opt.clear();
	for (int i = 2, j = i + k; j <= n + m; i++, j++) {
      
		vector <int> tmp; tmp.clear();
		tmp.push_back(pre[i]), tmp.push_back(suf[j]);
		opt.push_back(add_and(tmp));
	}
	int resa = add_or(opt);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	for (int j = 1, k = m; j <= k; j++, k--)
		swap(num[i][j], num[i][k]);
	
	for (int i = 2; i <= n + m; i++) {
      
		vector <int> opt; opt.clear();
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
      
			int k = i - j;
			if (k >= 1 && k <= m) opt.push_back(num[j][k]);
		}
		if (i != 2) opt.push_back(pre[i - 1]);
		pre[i] = add_or(opt);
	}
	for (int i = n + m; i >= 2; i--) {
      
		vector <int> opt; opt.clear();
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
      
			int k = i - j;
			if (k >= 1 && k <= m) opt.push_back(num[j][k]);
		}
		if (i != n + m) opt.push_back(suf[i + 1]);
		suf[i] = add_or(opt);
	}
	opt.clear();
	for (int i = 2, j = i + k; j <= n + m; i++, j++) {
      
		vector <int> tmp; tmp.clear();
		tmp.push_back(pre[i]), tmp.push_back(suf[j]);
		opt.push_back(add_and(tmp));
	}
	int resb = add_or(opt);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	for (int j = 1, k = m; j <= k; j++, k--)
		swap(num[i][j], num[i][k]);
	opt.clear();
	opt.push_back(resa), opt.push_back(resb);
	return add_or(opt);
}
void construct_network(int n, int m, int k) {
      
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	for (int j = 1; j <= m; j++)
		num[i][j] = tot++;
	if (k == n + m - 2) {
      
		getbool(n, m, k);
		return;
	}
	int greater = getbool(n, m, k + 1);
	int geq = getbool(n, m, k);
	int ngr = add_not(greater);
	vector <int> opt; opt.clear();
	opt.push_back(geq), opt.push_back(ngr);
	add_and(opt);
}