【0x40 数据结构进阶 例题】银河英雄传说【带权并查集】

题意：

$N$ 艘战舰，一开始第 $i$ 号战舰处于第 $i$ 列。$M$ 条指令，两种形式。
$①Mij$ ，表示让第 $i$ 号战舰所在列的全部战舰保持原有顺序，接在第 $j$ 号战舰所在列的尾部。
$②Cij$ ，表示询问第 $i$ 号战舰与第 $j$ 号战舰当前是否处于同一列中，如果在同一列中，它们之间隔了多少艘战舰。
$(N\le 30000，M\le 5\ast 10^5)$

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思路：

典型的带权并查集题目，维护的是距离根节点的距离。
$d[x]=x\to root$，表示x与根节点之间的距离。

查询 $x\to y$ 的距离，即 $x\to y=x\to root+root\to y=d[x]-d[y]$，因此 $x、y$ 之间的距离为 $abs(d[x]-d[y])$，输出这个值即可。

再考虑集合合并。将 $x$ 与 $y$ 进行合并，即 $fa[fx]=fy，d[fx]=fx\to fy=size[fy]$，$size[fy]$ 表示 $fy$ 这个集合中的元素个数，我们在并查集中多维护一个集合大小即可。

至此，本题结束。

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代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define LOG1(x1,x2) cout << x1 << ": " << x2 << endl;
#define LOG2(x1,x2,y1,y2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << endl;
typedef long long ll;
typedef double db;
const db EPS = 1e-9;
using namespace std;
const int N = 3*1e4+1000;

int fa[N],d[N],size[N];

int find(int x){
     
	if(fa[x] == x) return x;
	int root = find(fa[x]);
	d[x] += d[fa[x]], size[x] = size[root];
	return fa[x] = root;
}

int main()
{
     
	int _; scanf("%d",&_); int base = 3*1e4;
	rep(i,0,base) fa[i] = i, d[i] = 0, size[i] = 1;
	while(_--)
	{
     
		char op[10]; int x,y;
		scanf("%s",op);
		if(op[0] == 'M'){
     
			scanf("%d%d",&x,&y);
			int fx = find(x), fy = find(y);
			fa[fx] = fy;
			d[fx] = size[fy];
			size[fy] += size[fx];
		}
		else{
     
			scanf("%d%d",&x,&y);
			int fx = find(x), fy = find(y);
			if(fx != fy) printf("-1\n");
			else{
     
				printf("%d\n",abs(d[x]-d[y])-1);
			}
		}
	}
	return 0;
}