传送门
题目描述
动物王国中有三类动物A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。
A吃B, B吃C,C吃A。
现有N个动物,以1-N编号。
每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述:
第一种说法是”1 X Y”,表示X和Y是同类。
第二种说法是”2 X Y”,表示X吃Y。
此人对N个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出K句话,这K句话有的是真的,有的是假的。
当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。
1) 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话;
2) 当前的话中X或Y比N大,就是假话;
3) 当前的话表示X吃X,就是假话。
你的任务是根据给定的N和K句话,输出假话的总数。
输入格式
第一行是两个整数N和K,以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D,X,Y,两数之间用一个空格隔开,其中D表示说法的种类。
若D=1,则表示X和Y是同类。
若D=2,则表示X吃Y。
输出格式
只有一个整数,表示假话的数目。
数据范围
1≤N≤500001≤N≤50000,
0≤K≤1000000≤K≤100000
输入样例:
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
输出样例:
3
题解:这题我们有两种解法,一种是带权并查集,还一种是扩展域并查集。
先来讲带权并查集的做法,我们定义一个d数组,d[x]表示x到fa[x]的权值。三类动物的关系为...->A->B->C->A...,我们可以设每个->传递的值为1,,同类的权值为0,吃为1,被吃为2。
当每给出一句话的时候我们先判断X与Y是否存在关系(如果前面给出了X与Y的关系会用并查集把它们并在一起,所以这一步判断它们的fa是否相同即可),如果有关系的话我们判断它们的关系是否与这句话给出的相符。 由上述关系我们可知A -> B 为1表示A吃B,B->C为1表示B吃C,A->B->C即A->C为2表示A被C吃,A->B->C->A为3即A->A是3,3%3=0,所以我们在可以通过%3来判断。没关系的话,我们就将X的祖先与Y的祖先并起来并更新X的祖先与Y的祖先间的权值,d[X的祖先] = d[y]+z-d[x],因为X的祖先是与y有关系,然后加上现在的关系所以d[y]+z,又因为更新祖先时,会将d再加一遍所以-d[x]。
用扩展域并查集解需要把fa范围扩大到3倍。我们可以把1~n看做A类动物,n+1到2*n看做B类动物,2*n+1~3*n看做C类动物。
因为我们并不能确定它们具体是哪一类,只能确定相对关系,当X、Y是同类的时候,我们在三类中都把X、Y合并:join(x,y); join(x+n,y+n); join(x+2*n,y+2*n);当X吃Y的时候我们可以把X看做A类Y看做B类join(x,y+n);、把X看做B类Y看做C类join(x+n,y+2*n);、把X看做C类Y看做A类join(x+2*n,y)。
同样,在合并之前我们需要判断是否与前面给出的不相符。如果这句话是说X、Y是同类,那么我们需要判断X是否吃Y或者Y是否吃X,因为我们前面合并的时候三类都合并了,所以我们只要假设X是A类Y是B类或者X是B类Y是A类时他们是否被并在一起即可:if (Find(x) == Find(y+n)||Find(y) == Find(x+n))。同理,如果说X吃Y,那么我们需要判断X、Y是否为同类或者Y是否吃X,也只要各选一种情况来判断:if (Find(x) == Find(y)(同类)||Find(y) == Find(x+n)(被吃))。
我们要注意还有两点:当前的话中X或Y比N大,就是假话;当前的话表示X吃X,就是假话。
代码:
#include#define ll long long #define ull unsigned ll using namespace std; const int N = 5e4 + 10; const double eps = 1e-8; int fa[N],d[N]; int Find(int x) { if (x == fa[x]) return x; int r = Find(fa[x]); d[x] += d[fa[x]]; return fa[x] = r; } int main() { int n,m,k,x,y,ans = 0; scanf("%d%d",&n,&m); for (int i = 1; i < n; i++) fa[i] = i; for (int i = 0; i < m; i++) { scanf("%d%d%d",&k,&x,&y); if (x<1||y<1||x>n||y>n) ans++; else if (k == 2 && x == y) ans++; else { int z = (k==1?0:1); int xx = Find(x),yy = Find(y); if ( xx == yy) { if (((d[x] - d[y])%3+3)%3 != z) ans++; }else { fa[xx] = yy; d[xx] = d[y] + z - d[x]; } } } printf("%d\n",ans); return 0; }
#include#define ll long long #define ull unsigned ll using namespace std; const int N = 2e5 + 10; const double eps = 1e-8; int fa[N]; int Find(int x) { return x==fa[x]?x:fa[x] = Find(fa[x]); } void join(int x,int y) { int xx = Find(x),yy = Find(y); fa[xx] = yy; } int main() { int n,m,d,x,y,ans = 0; scanf("%d%d",&n,&m); for (int i = 1; i < N; i++) fa[i] = i; for (int i = 0; i < m; i++) { scanf("%d%d%d",&d,&x,&y); if (x<1||y<1||x>n||y>n) ans++; else if (d == 1) { if (Find(x) == Find(y+n)||Find(y) == Find(x+n)) ans++; else { join(x,y); join(x+n,y+n); join(x+2*n,y+2*n); } }else if (d == 2) { if (Find(x) == Find(y)||Find(y) == Find(x+n)) ans++; else { join(x,y+n); join(x+n,y+2*n); join(x+2*n,y); } } } printf("%d\n",ans); return 0; }