0x40数据结构进阶（0x41 并查集）例题3：奇偶游戏（题解）

题意

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【题意】
 小A和小B在玩一个游戏。
 首先，小A写了一个由0和1组成的序列S，长度为N。
 然后，小B向小A提出了M个问题。
 在每个问题中，小B指定两个数 l 和 r，小A回答 S[l~r] 中有奇数个1还是偶数个1。
 机智的小B发现小A有可能在撒谎。
 例如，小A曾经回答过 S[1~3] 中有奇数个1， S[4~6] 中有偶数个1，现在又回答 S[1~6] 中有偶数个1，显然这是自相矛盾的。
 请你帮助小B检查这M个答案，并指出在至少多少个回答之后可以确定小A一定在撒谎。
 即求出一个最小的k，使得01序列S满足第1~k个回答，但不满足第1~k+1个回答。

 【输入格式】
 第一行包含一个整数N，表示01序列长度。
 第二行包含一个整数M，表示问题数量。
  接下来M行，每行包含一组问答：两个整数l和r，以及回答“even”或“odd”，用以描述S[l~r] 中有奇数个1还是偶数个1。 
补充：odd是奇数，even是偶数。 

 【输出格式】
 输出一个整数k，表示01序列满足第1~k个回答，但不满足第1~k+1个回答，如果01序列满足所有回答，则输出问题总数量。

 【数据范围】
N≤10^9,M≤10000

【输入样例】
10
 5
 1 2 even
 3 4 odd
 5 6 even
 1 6 even
 7 10 odd

【输出样例】
3

题解

乍一看，这道题目没有什么思路。

但是仔细一想，我们发现了一个事情：$[2,4]$和$[3,5]$的奇偶性质互不影响，虽然有交集。

所以我们就可以认为即使两个区间有很大部分交集，可是他们的奇偶性质互相还是没有多大的影响的，除非他们的交集部分也明确给出了奇偶或者可以算出奇偶。

但是加入给你一个区间：$[1,3],[4,5]$如何合并成$[1,5]$的奇偶性质呢？

很明显我们可以化成$(0,3],(3,5]$，然后合并成$(0,5]$的奇偶性质，然后用个权值并查集就OK了。

但是$n$这么大！

那我们就离散化呀！！！！

离散化的正确性怎么保证？

我们设$[a,b]$区间中，没有任何一个子区间能够确定奇偶性质，那么我们就可以把$[a,b]$化成一个数字，奇数就是$1$，偶数就是$0$。

但是为了离散化的方便，我们可以把数字排序起来，如果间隔只是$1$，那么离散化值差就是$1$，但是如果间隔大于$1$，离散化之差就是$2$。

#include
#include
#include
#define  N  41000
using  namespace  std;
int  fa[N],val[N];
int  findfa(int  x)
{
     
	if(fa[x]==x)return  x;
	int  y=findfa(fa[x]);val[x]=val[x]^val[fa[x]];fa[x]=y;
	return  y;
}
struct  problem
{
     
	int  l,r,type;
}a[N];
int  ls[N],what[N],cnt;
bool  cmp(int  x,int  y){
     return  ls[x]<ls[y];}
int  n,m,nn;
int  main()
{
     
	scanf("%d%d",&nn,&m);
	for(int  i=1;i<=m;i++)
	{
     
		char  ss[20];
		scanf("%d%d%s",&ls[(i<<1)-1],&ls[i<<1],ss+1);
		what[(i<<1)-1]=(i<<1)-1;what[i<<1]=i<<1;a[i].type=(ss[1]=='o');
	}
	sort(what+1,what+(m<<1)+1,cmp);
	ls[0]=ls[1]-2;
	for(int  i=1;i<=(m<<1);i++)
	{
     
		int  x=what[i],y=what[i-1];
		if(ls[x]>ls[y]+1)cnt+=2;
		else  if(ls[x]==ls[y]+1)cnt++;
		if(x&1)a[(x+1)>>1].l=cnt;
		else  a[(x+1)>>1].r=cnt;
	}
	//离散化
	for(int  i=1;i<=cnt;i++)fa[i]=i;
	for(int  i=1;i<=m;i++)
	{
     
		a[i].l--;
		int  tx=findfa(a[i].l),ty=findfa(a[i].r);
		if(tx==ty)
		{
     
			if(val[a[i].l]^val[a[i].r]!=a[i].type)
			{
     
				printf("%d\n",i-1);
				return  0;
			}
		}
		else
		{
     
			fa[tx]=ty;
			val[tx]=val[a[i].l]^val[a[i].r]^a[i].type;
		}
	}
	//乱搞
	printf("%d\n",m);
	return  0;
}