CF915G Coprime Arrays 莫比乌斯反演、差分、前缀和

传送门

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差分是真心人类智慧……完全不会

这么经典的式子肯定考虑莫比乌斯反演，不难得到\(b_k = \sum\limits_{i=1}^k \mu(i) \lfloor\frac{k}{i} \rfloor^n\)

直接做是\(O(n\sqrt{n})\)的不够优秀，但是我们需要求的是\(b_1\)到\(b_K\)而不是单独的一个\(b\)，这是最重要的一个性质。

考虑每一个数\(p\)对\(b_1\)到\(b_k\)的贡献。因为\(\mu(p)\)不变，所以对于\(\forall k \in Z_+ ,\)数\(p\)对\(b_{kp}\)到\(b_{(k+1)p-1}\)的贡献是一致的，都是\(\mu(p) k^n\)。既然对于一段区间的贡献相同，那就差分一下，最后前缀和统计答案即可。

总复杂度为预处理\(n\)次方的\(O(klogn)\)加上差分时的\(O(klogk)\)。

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转载于:https://www.cnblogs.com/Itst/p/10382741.html