前缀、中缀、后缀互相转换

以中缀式子5+10*(2+6)-8 作为例子导向。

中缀->前缀

首先构造一个运算符栈,然后从右至左扫描中缀表达式。如果是操作数,则直接输出;如果是运算符,则比较优先级:若该运算符优先级大于等于栈顶元素,则将该运算符入栈,否则栈顶元素出栈并输出,直到该运算符大于等于栈顶元素的优先级时,再将该运算符压入栈中。遇到右括号直接压入栈中,如果遇到一个左括号,那么就将栈顶元素弹出并输出,直到右括号,但左右括号并不输出。最后,若运算符栈中还有元素,则将栈顶元素逐个弹出并输出,最后将输出表达式翻转。

例:5+10*(2+6)-8

前缀、中缀、后缀互相转换_第1张图片 step 1. 前缀、中缀、后缀互相转换_第2张图片 Step 2. 前缀、中缀、后缀互相转换_第3张图片 Step 3. 前缀、中缀、后缀互相转换_第4张图片 Step 4、5、6 前缀、中缀、后缀互相转换_第5张图片 Step 7、8 前缀、中缀、后缀互相转换_第6张图片 Step 9、10 前缀、中缀、后缀互相转换_第7张图片 Step 11、12 前缀、中缀、后缀互相转换_第8张图片 Step 13、inverse

中缀 ->后缀

规则和中缀到前缀类似,但是是从左往右扫描,并且结果不需要翻转。

  1. 如果是操作数,则直接输出;
  2. 如果是运算符,则比较优先级:若该运算符优先级大于栈顶元素(或栈为空),则将该运算符入栈,否则栈顶元素出栈并输出,直到该运算符大于栈顶元素(或栈为空)的优先级时,再将该运算符压入栈中。
  3. 遇到左括号直接压入栈中,如果遇到一个右括号,那么就将栈顶元素弹出并输出,直到左括号,但左右括号并不输出。
  4. 最后,若运算符栈中还有元素,则将栈顶元素逐个弹出并输出。

例:5+10*(2+6)-8        --》 5 10 2 6 + * + 8 - 

       2*(9+6/3-5)+4  --》 2 9 6 3 / +5 -  * 4 +

前缀&后缀 ->中缀

前缀和后缀转中缀方法类似。

前缀->中缀:从右往左扫描(数字在右侧),遇到数字压入栈,遇到运算符则依次弹出栈顶两个元素进行运算,运算结果压入栈中,如此循环,直到表达式结束。

例:+ - * ^ A B C D / E / F + G H   --》  A ^ B * C - D + E / (F / ( G + H) )

后缀->中缀:从左往右扫描(数字在左侧),其余规则相同。

例:652 3+8*+3+*   --》 6*((5+(2+3)*8)+3)

 

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