java实现中缀转后缀，后缀计算值

本文主要内容：

• 表达式的三种形式
• 中缀表达式与后缀表达式转换算法

一、表达式的三种形式：

• 中缀表达式：运算符放在两个运算对象中间，如：(2+1)*3。我们从小做数学题时，一直使用的就是中缀表达式。
• 后缀表达式：不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则），如：2 1 + 3 *。又比如3+(6-4/2)*5=23的后缀表达式为：3642/-5*+# (#符号为结束符)
• 前缀表达式：同后缀表达式一样，不包含括号，运算符放在两个运算对象的前面，如：* + 2 1 3 。前缀表达式和后缀表达式其实是差不多的，只不过符号位置不同而已，前缀表达式不是很常见。

 

二、中缀表达式转换为后缀表达式：（思路）

1、将中缀表达式转换为后缀表达式：（步骤，有点难理解）

(1)当读到数字直接送至输出队列中；

(2)当读到运算符t时：

　　a.将栈中所有优先级高于或等于t的运算符弹出，送到输出队列中；

　　　　注：这句话不好理解，可以说成这样，从栈顶开始，依次弹出比当前处理的运算符优先级高的运算符，直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号就停止。

　　b.t进栈；

（3）读到左括号时总是将它压入栈中；

（4）读到右括号时，将靠近栈顶的第一个左括号上面的运算符全部依次弹出，送至输出队列后，再丢弃左括号；

（5）中缀表达式全部读完后，若栈中仍有运算符，将其送到输出队列中。

 

举例：

上图中，左侧的那一列为输出序列，右侧的那一列为栈。

2、运用后缀表达式进行计算：

　　(1)建立一个栈S；

　　(2)从左到右读后缀表达式，读到数字就将它转换为数值压入栈S中，读到运算符则从栈中依次弹出两个数分别到Y和X，然后以“X 运算符 Y”的形式计算机出结果，再压加栈S中；

　　(3)如果后缀表达式未读完，就重复上面过程，最后输出栈顶的数值则为结束。

举例：

3+(2-5)*6/3=-3 ,其后缀表达式为：325-6*3/+。其运算结果如下：

代码实现：

public class PrintTree {

	/**
	 * 计算后缀表达式的值
	 * @param exp
	 * @return
	 */
	public static int giveResult(String exp){
		Stack stack = new Stack();
		int length = exp.length();
		int index = 0;
		while(index < length){
			switch(exp.charAt(index)){
				case '0':
				case '1':
				case '2':
				case '3':
				case '4':
				case '5':
				case '6':
				case '7':
				case '8':
				case '9':
					stack.push((int) exp.charAt(index) - 48);
					break;
				case '+':
					int a = stack.pop();
					int b = stack.pop();
					stack.push(a + b);
					break;
				case '-':
					int c = stack.pop();
					int d = stack.pop();
					stack.push(d - c);
					break;
				case '*':
					int e = stack.pop();
					int f = stack.pop();
					stack.push(e * f);
					break;
				case '/':
					int g = stack.pop();
					int h = stack.pop();
					stack.push(h / g);
					break;
			}
			index++;
		}
		return stack.pop();
	}
	
	/**
	 * 中缀转后缀
	 * @param exp
	 */
	public static String infixToPostfix(String exp){
		Stack stack = new Stack();
		String suffix = "";
		int index = 0;
		int length = exp.length();
		while(index < length){
			switch(exp.charAt(index)){
				case '0':
				case '1':
				case '2':
				case '3':
				case '4':
				case '5':
				case '6':
				case '7':
				case '8':
				case '9':
					suffix += exp.charAt(index);
					break;
				case '*':
				case '/':
					stack.push(exp.charAt(index));
					break;
				case '(':
					stack.push(exp.charAt(index));
					break;
				case '+':				// 碰到'+''-'，将栈中所有运算符弹出，送到输出队列中
				case '-':
					while (stack.size() != 0) {
						 char temp = stack.pop();
						 if (temp == '(') {
						     stack.push('(');
						     break;
						 }
						 suffix += temp;
					}
					stack.push(exp.charAt(index));
					break;
				case ')':
					while(!stack.isEmpty() && stack.peek() != '('){
						suffix += stack.pop();
					}
					stack.pop();
					break;
				
			}
			index++;
		}
		while(!stack.isEmpty()){
			suffix += stack.pop();
		}
		return suffix;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		int result = giveResult(infixToPostfix("3+(5-2)*6/3"));
		System.out.println(result);//9
	}

}