和的平方与平方和的差值

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注：不再标明题目出处
The sum of the squares of the first ten natural numbers is,
12 + 22 + ... + 102 = 385
The square of the sum of the first ten natural numbers is,
(1 + 2 + ... + 10)2 = 552 = 3025

Hence the difference between the sum of the squares of the first ten natural numbers and the square of the sum is 3025 − 385 = 2640.

Find the difference between the sum of the squares of the first one hundred natural numbers and the square of the sum.

第一百个，和的平方与平方和的差值
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分析：

直接求：和的平方 － 平方的和

def sum_minus_power(target):
	return sum([x for x in xrange(target + 1)])**2 - sum([x**2 for x in xrange(target + 1)])

对于实现，还可以这样：

print sum(xrange(target + 1))**2 - sum([n**2 for n in xrange(target + 1)])

直接用xrange()生成的列表进行求和计算

对于后面平方的和，可以采用lambda函数进行改写：

print sum(xrange(target + 1))**2 - sum(map(lambda x: x**2, xrange(target + 1)))

上面的处理方法是直接求，然而，根据数学方法

1 + 2 + ... + n = (n + 1) * n / 2

1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n * (n + 1) * (2n + 1) / 6

所以，根据这个计算公式，得到：

def sum_minus_power(n):
	return ((n + 1) * n / 2) ** 2 -  n * (n + 1) * (2 * n + 1) / 6

公式如何证明，可以搜索一下。

因为这里是计算和的平方与平方和的差值，

所以也可以单独实现平方的和与和的平方，

然后返回两个函数计算的差值的结果