《深入浅出通信原理》辅助笔记

1.2.2、无线模拟通信系统

1、什么是失真？

• 无线电技术中指输出信号与输入信号不一致。如音质变化、图像变形等。

1.3.1、信源和信宿

1、什么是莫尔斯码？

• 莫尔斯电码，是有美国画家和电报发明人莫尔斯先生于1838年发明的一套有“点”和“划”构成的系统，通过“点”和“划”间隔的不同排列顺序来表达不同的英文字母、数字和标点符号。1844年在美国国会的财政支持下，莫尔斯先生开设了从马里兰州的巴尔地摩到美国首都华盛顿的第一条使用“莫尔斯码”通信的电报线路，1851年，在欧洲国家有关方面的支持下，莫尔斯码经过简化，以后就一直成为国际通用标准通信电码。电报的发明、莫尔斯码的使用改变了人类社会的面貌。随着社会的进步、科学的发展，有更先进的通信方式在等待着我们使用，但电报“莫尔斯”码通信在业余无线电中占有重要的地位。国际电信联盟制定的“无线电规则”中明确指出：任何人请求领取使用业余电台设备执照，都应该证明其能够准确地用手发和用耳接收“莫尔斯”电码信号组成的电文。虽然今天计算机技术给自动或半自动收发电报创造了条件，但每一位正正的爱好者仍必须并且也可以通过自我训练掌握人工收发报技术。莫尔斯电码本身并无机密可言它仅仅只是一种工具。

1.4.1、有线信道

1、什么是核心网？

• 核心网是通信网络的三大组成部分之一。
  核心网就是“管理中枢”，负责管理数据，对数据进行分拣，然后告诉它，该去何方。而对数据的处理和分发，其实就是“路由交换”，这是核心网的本质。
  核心网主要是涉及呼叫的接续、计费，移动性管理，补充业务实现，智能触发等方面主体支撑在交换机。至于软交换则有两个很明显的概念，控制与承载的分离，控制信道与数据信道的分离。

1.4.2、无线信道

1、关于频段的说明。

• 频段，是一个有关波和通讯方面的词语。在通讯领域中，频段指的是电磁波的频率范围，单位为Hz。
• 无线通信中使用的频段只是电磁波频段中很小的一部分，定义了无线电波的频率范围。
• 为了合理使用频谱资源，保证各种行业和业务使用频谱资源时彼此之间不会干扰，国际电信联盟无线委员会(ITU-R)颁布了国际无线电规则，对各种业务和通信系统所使用的无线频段都进行了统一的频率范围规定。
  这些频段的频率范围在各个国家和地区实际应用时会略有不同，但都必须在国际上规定的这些范围内。
  按照国际无线电规则规定，现有的无线电通信共分成航空通信、航海通信、陆地通信、卫星通信、广播、电视、无线电导航，定位以及遥测、遥控、空间探索等50多种不同的业务，并对每种业务都规定了一定的频段。

2、关于天波、地波和空间波的说明。

• 电磁波由发射到接收的途径大体分为三种：一是靠地面传播的称为“地波”；二是靠空间两点间直线传播的称为“空间波”；三是靠地球上空的电离层反射到地面的单跳或多跳方式传播，称为“天波”。
• 沿地表传播的地波，因沿地面电磁波跳跃性传播产生感应电流，会受到地面这种非良导体衰减，且频率越高集肤效应越大，损耗就越大。因此地波适于中长波和中波（即几百千赫到数兆赫），如民用广播从535kHz至1605kHz频段（每10kHz一个节目）就是一例。
• 数兆赫到数十兆赫的短波（高频段）适于天波传播，收发间距离远大于地波，可达数百公里到上千公里，这决定于天线入射角大小。
• 如果波长更短，即更高频段，如数百兆赫到数个吉赫（109MHz）以上，则进入微波波段。这一频段的电磁波，电离层的吸收很少，且不再被反射回地面。如卫星通信，电磁波可穿透电离层传播到卫星。这种空间波传播与光有类似性，不但直线传播，而且电磁波也有绕射（衍射）作用，可以绕过一些局部障碍物。

1.5.1、信源编码

1、什么是GSM？

• 全球移动通信系统(Global System for Mobile Communications) ，缩写为GSM，由欧洲电信标准组织ETSI制订的一个数字移动通信标准。
• 全球移动通信系统(GSM)是迄今为止最为成功的全球性移动通信系统。其开发始于1982年。欧洲电信标准协会(ETSI)的前身欧洲邮政电信管理会议(CEPT)成立了移动特别行动小组(Groupe Speciale Mobile)，该小组得到了对有关泛欧数字移动通信系统的诸多建议进行改进的授权。试图完成的两个目标是 ：
  第一，用于无线通信的更好、更有效的技术解决方案——在那个时候，数字系统在用户容量、易用性和可能的附加业务数目等方面都要优于当时还十分流行的模拟系统已经是显而易见的了。
  第二，实现全欧洲统一的标准，以支持跨越国界的漫游。这在以前是不可能做到的，因为各国使用的是互不兼容的模拟系统。

1.5.4、调制

1、什么是ADSL？

• 非对称数字用户线路（ADSL，Asymmetric Digital Subscriber Line）是数字用户线路（xDSL，Digital Subscriber Line）服务中最流行的一种。
• 所谓非对称主要体现在上行速率和下行速率的非对称性上。它利用数字编码技术从现有铜质电话线上获取最大数据传输容量，同时又不干扰在同一条线上进行的常规话音服务。其原因是它用电话话音传输以外的频率传输数据。用户可以在上网的同时打电话或发送传真，而这将不会影响通话质量或降低下载Internet内容的速度。事实上，ADSL的传输技术中，ADSL用其特有的调制解调硬件来连接现有双绞线连接的各端，它创建具有三个信道的通道，如下图所示：
  
  它具有一个高速下行通道（Downstream）到用户端，一个上行通道（Upstream）和一个POTS通道（4kHz），POTS通道用以保证即使ADSL连接失败了，语音通信仍能正常运转。高速和中速信道均可以采用多路复用技术以创建多个低速通道。ADSL的关键概念，也是数字信号与模拟信号能同时在电话线传输的关键，在于其上行与下行的带是不对称的。也就是从ISP以客户端（下行通道）传输的带宽比较高，客户端到ISP（上行通道）的传输带宽比较低。这样的设计一方面是为了与现有的电话网络频谱相容，一方面也符合使用互联网的习惯与特性（接受的数据量远远大于送出去的数据量）。
• 主要特点：
  高速传输：提供上、下行不对称的传输带宽。
  上网、打电话互不干扰：数据信号和电话音频信号以频分复用原理调制于各自频段互不干扰，上网的同时可以拨打或接听电话，避免了拨号上网时不能使用电话的烦恼。
  独享带宽，安全可靠：各结点采用宽带交换机处理交换信息，信息传递快速安全。

2.2.2、正弦信号的特性

1、什么是基波？什么是谐波？

• 基波是指在复杂的周期性振荡中与该振荡最长周期相等的正弦波分量，相应于这个周期的频率称为基波频率。
  频率等于基波频率的整数倍的正弦波分量称为谐波。
• 举例，假设正弦信号集合为【{sin2πf0t，cos2πf0t，sin4πf0t，cos4πf0t，sin6πf0t，cos6πf0t，…}】。
  基波是这个正弦信号集合中所有周期最长的信号组成的子集，即集合【{sin2πf0t，cos2πf0t}】，那么基波频率就是【f0】，其余的正弦信号如果他们的频率是基波频率的整数倍，那么他们被称为谐波，即谐波频率满足【nf0】，n=2的时候称为二次谐波，例子中对应的子集为【{sin4πf0t，cos4πf0t}】，n=3,4,5…的时候分别称为三次谐波，四次谐波，五次谐波…。

2、关于两个正弦函数正交性的验证的解释说明。

• 如果两个向量的点积等于0，那么这两个向量就是正交的。
• 两个函数正交特性的验证也可以用向量的思想来进行解释，将两个函数按照微分的思想切割成一个个小矩形的面积，将这两个函数的矩形的面积分别看作是两个无限维度的向量的向量元素，让这两个无限维度的向量做点积，可以得到a1b1+a2b2+…的累和式子，如果这个累和式子等于0，那么就可以说明这两个向量正交，那么这两个函数也是正交的，由于这个累和的式子有无限个项，当初是按照微分的思想进行切割的，所以将他们写成积分的形式，从而得出两个函数如果是正交的，那么这两个函数乘积的积分等于0。

2.3.1、欧拉公式

1、关于复数的三种表示方法和复数的部分运算的说明。
参考视频：https://www.icourse163.org/learn/SCU-1206674841?tid=1207010274#/learn/content?type=detail&id=1212330013&cid=1215609017&replay=true。

• 复数【z=x+iy】与有序实数对【(x, y)】一一对应，在平面上建立直角坐标系后，平面上的点也可以用有序实数对【(x, y)】来表示，所以一个以y为虚轴，x为实轴的直角坐标系可以用来表示一个复数z。这种用来表示复数的平面称为复平面，在复平面中，复数z也可以称为点z。在直角坐标系中使用z=x+iy来表示一个复数，称为复数的代数表示法，除此之外还有三角表示法和指数表示法，分别在如下进行介绍。
• 直角坐标系的复平面中，复数z与原点指向点z（z=x+iy）的向量一一对应，因此，复数z=x+iy也可以用向量oz来表示，如下图所示。
  
• 复数z的位置也可以用点z的极坐标r和θ来表示，当用向量oz表示复数z=x+iy时，向量oz的长度称为复数z的模或者绝对值，记做|z|或者r，即如下图中的等式。
  
  在z≠0的情况下，以正实轴为始边，以表示点z（或者说是复数z）的向量oz为终边的角的弧度数θ称为z的辐角，记做【Arg z=θ】。
  注意，任一非零复数z有无穷多个辐角，如果θ是其其中一个辐角，那么z的全部辐角为【Arg z = θ + 2kπ】
• 复数的三角不等式如下图。
  
  上图中的z1和z2都是复数。
• 两个复数对应的直角坐标系上的两个点z1和z2的距离公式，如下图所示。
  
  上图中的距离公式是在欧式空间（欧几里得距离）中得出的。
• 利用直角坐标系与极坐标系的关系，x=rcosθ，y=rsinθ，非零复数z可以表示成z=r ( cosθ + isinθ )，特别的，当点z的模为1时，即r=1，z=cosθ+isinθ为单位复数。这称为极坐标系下复数z的三角表示。
• 利用欧拉公式可以将指数与极坐标系下点z的三角表示进行联系，可以得到极坐标系下复数z的指数表示。如下图。
  
  直角坐标系下复数z的代数表示、极坐标系下复数z的三角表示和极坐标系下复数z的指数表示可以相互转化。可以根据实际的问题选择合适的复数表示法进行计算。
• 复数的乘积和商，以极坐标系下的指数表示法进行说明，如下图。
  
  上图中的【Arg(z1z2)】指的是复数z1和复数z2乘积之后的复数的辐角。对于上面的两个复数进行乘商运算的几何意义如下图所示。
  
  上图中复数z1z2相较于复数z1逆时针旋转，那么复数z2的辐角为正，如果顺时针旋转z2的辐角为负。
• 复数的幂与方根，以极坐标系下的指数表示和三角表示来说明，如下图所示。
  
  从上图中可以总结，复数z^n的模等于复数z模的n次方，复数z^n的辐角等于复数z的辐角的n倍。上图最后一个圈起来的等式是通过极坐标系下的三角表示和欧拉公式共同的得到的。复数的方根如下图所示。
  
  
  
  
  上图的w0好像是写错了，感觉根号里面的e的指数应该没有【1/n】。上图是利用了极坐标系下复数的指数表示乘积的几何意义得到的结论，一个复数乘一个模为1的复数相当于是复数辐角的变化。图像如下所示。
  
  
  上图中的w=e^(i*2kπ/n)。w的性质如下。
  

2.4.3、月亮的相和相位

1、关于月亮的相和月亮的相位的总结。

• 月亮的相在天文学中的概念是指地球上看到的月亮被太阳照亮的部分，月球由于是围绕地球运动的，所以月球、太阳和地球在一个月中是规律周期变化的，所以月相也是规律周期变化的。
• 月亮的相位可以用阴历来表示，阴历一共有30天，每一天对应一个月相，根据相位的定义（从指定参考点开始测量的完整周期已经过去的部分），参考点是阴历初一的月相（新月），当到达了下一个月的阴历初一的时候算一个完整的周期，假设此时是阴历十五，这个时候的月相是满月，刚好就是月相周期一半的位置，此时月相对应的相位是阴历十五。

2.6.1、傅里叶级数展开的定义

1、关于级数的定义和相关性质的简述。

• 参考：https://pan.baidu.com/s/1dIjhmWZCy9VRl15F9lKLBQ。提取码：1688。

2、关于傅里叶级数的解释说明。

• 关于三角级数的概念说明如下。
  
  上图中三角级数的和函数近似逼近的函数【f(x)】应该是一个周期为2π的周期函数。三角级数的收敛域为[-π, π]。
• 关于三角级数的正交特性的说明与系数公式推导如下图。
  
  上面三个式子的推导需要用到积化和差公式的变换。
  
  上图中的a0、an和bn的推导如下图所示。
  
  
  
  以上推导都需要用到三角函数的正交特性。
  
• 傅里叶级系数与傅里叶级数的概念。
  
  
  函数【f(x)】是偶函数bk等于0。函数【f(x)】是奇函数ak等于0。
  以下两个例题是求以2pi为周期的函数的傅里叶级数。
  求解过程见：https://www.icourse163.org/learn/NUDT-42003?tid=1458933442#/learn/content?type=detail&id=1233948094&cid=1253381266&replay=true。
  
  
• 傅里叶级数由三角形式转变为复指数形式。如下图所示。
  
  
  上图中F(nw1)、F(nw2)和F(0)是可以合并的，n从1到正无穷上的F(nw1)的表达式和n从正无穷到-1上的F(-nw1)的表达式是一样的，所以当n等于0时，两者也都相等，因此可以直接合并就得到了傅里叶级数的指数形式的式子。

2.8.2、非周期矩形脉冲信号的连续谱

1、关于求解非周期矩形信号的连续谱的总结。

• 要求非周期矩形信号的连续谱，第一步是将非周期信号延拓成周期为T的周期信号。如下图所示。
  
• 之后可以根据傅里叶级数求出延拓之后的这个周期矩形信号的傅里叶系数ck，这个周期矩形信号的幅度谱的谱线长度是ck（周期矩形信号的ck是一个实数，将它当作复数取模之后还是为ck本身），为了方便观察将非周期矩形信号按照不同的周期延拓成周期矩形信号之后ck的变化规律，将ck用一个f0为底边，ck/f0为高的矩形来表示，这个矩形的面积正好是ck，这样就会得到一个以频率f为横轴，ck/f0为纵轴的阶梯状折线。通过绘制用不同周期延拓之后的周期矩形信号的阶梯折线图，可以发现随着周期的增大，阶梯折线无限逼近X(f)=tsinc(tf)这条曲线，t是矩形信号的脉冲宽度，f是频率（横轴），当延拓周期T趋向于正无穷的时候，就可以得到非周期矩形信号的连续谱函数了，即X(f)=tsinc(tf)。
• 以上这种求非周期矩形波连续谱的变换就是傅里叶变换，求周期矩形波离散谱的变换叫傅里叶级数，傅里叶变换和傅里叶级数都是将信号从时域（以t为自变量）坐标系转变成频域（以f为自变量）坐标系，这样转变为频域，处理信号会更方便。