划分数

将正整数N拆分成若干个正整数之和，有多少种不重复的拆分方案

例如 5=5,5=4+1,5=3+2,5=3+1+1,5=2+2+1，5=2+1+1+1,5=1+1+1+1+1  共七种

分析：dp(i,j)表示将i拆成若干个数字，最大的那个数字不超过j的方案数。

   则有两种情况，第一种是最后一个数不超过j-1，此时方案数为g(i,j-1).否则最后一个数字刚好是j，此时方案数为g(i-j,j)。

   所以g(i,j) = g(i,j-1)+g(i-j,j)。g(n,n)即为答案

#include 

using namespace std;

const int maxn = 5005;
typedef long long ll;

ll dp[maxn][maxn];   //dp(i,j)表示将i拆成若干数字，最大的那个数字不超过j的方案数
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n) != EOF){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 0;i <= n;i++){
            for(int j = 1;j <= n;j++){
                if(i-j >= 0)
                    dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
                else
                    dp[i][j] = dp[i][j-1];
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[n][n]);

    }
    return 0;

}