【记忆优化搜索/dp】HDU - 6415 - 杭电多校第九场 - Rikka with Nash Equilibrium

 

题目链接

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题意：

在一个矩阵中，如果某一个数字是该行该列的最大值，则这个数满足纳什均衡。

要求构造一个n*m的矩阵，里面填的数字各不相同且范围是【1，m*n】，问有多少种构造方案。

The first line contains a single integer t(1≤t≤20), the number of the testcases.

The first line of each testcase contains three numbers n,m and K(1≤n,m≤80,1≤K≤109).

The input guarantees that there are at most 3 testcases with max(n,m)>50.

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题解：

从大到小一个个放数字进去，每放进去一个数字，它的这一行这一列就被占领（这一行这一列就可以放数字了）。可以发现每放进去一个数字会有三种状态：

1、多占领一行；

2、多占领一列；

3、没有多占领。即处在原先占领行列的交叉口。

然后就可以记忆优化搜索了，只要写的不难看是可以刚好卡过的。如果写成dp的话会更快。

注意记忆优化的数组初始值不能赋值为零，因为答案也有可能是零。

有一个没什么用的优化，如果所有的地方都已经占领了，那么剩下的可能数就是一个阶乘。不会变快很多，因为剩下的数字相对来说会很小。

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搜索TLE可以多交几发。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod,n,m;
ll dp[85][85][85*85];
ll dfs(ll x,ll y,ll z){//占领了x行，y列。已经放进去了z个数字
    if(dp[x][y][z]!=-1) return dp[x][y][z];
    ll tmp=0;
    if(xz) tmp=(tmp+(x*y-z)%mod*dfs(x,y,z+1))%mod;
    return dp[x][y][z]=tmp;
}
int main()
{
    ll t;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--){
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&mod);
        dp[n][m][n*m]=1;
        ll ans=m*n%mod*dfs(1,1,1)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

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dp还是很稳的。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod,n,m;
ll dp[85*85][85][85];
int main()
{
    ll t;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&mod);
        dp[n*m][n][m]=1;
        for(ll i=n*m-1;i>=1;i--){
            for(ll j=n;j>=1;j--){
                for(ll k=m;k>=1;k--){
                    if(j*k