完全重建QMF滤波器组的设计

1.输入两个波形，一个脉冲在前，一个脉冲在后，观察其傅里叶变换后区别。

a = zeros(1, 100);
a(1:50) = 1;

figure(1)
subplot(131);
stem(a);
title('脉冲在前的信号');

fa = fft(a);
subplot(132);
plot(abs(fa));
title('脉冲在前的信号的幅度');

subplot(133);
plot(angle(fa));
title('脉冲在前的信号的相位谱');

figure(2)
b = zeros(1, 100);
b(50:100) = 1; 

subplot(131);
stem(b);
title('脉冲在后的信号'); 

fb = fft(b);
subplot(132);
plot(abs(fb));
title('脉冲在后的信号的幅度谱');

subplot(133);
plot(angle(fb)); 
title('脉冲在后的信号的相位谱');

结果如下：

幅度谱没有变化，但是相位谱变了，因为时移对应着相移。

2.完全重建QMF滤波器的设计

N=41;
w=0.43;
[h0,h1,g0,g1]=firpr2chfb(N,w);
[H1z,w]=freqz(h0,1,512);
H1_abs=abs(H1z);H1_db=20*log10(H1_abs);
[H2z,w]=freqz(h1,1,512);
H2_abs=abs(H2z);H2_db=20*log10(H2_abs);
%%%%%%%%%%滤波器h0和h1的幅度响应%%%%%%%%%%
figure(1); 
plot(w/pi,H1_db,'-',w/pi,H2_db,'--'); 
axis([0,1,-100,10]); 
grid 
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度,dB'); 
sum1=H1_abs.*H1_abs+H2_abs.*H2_abs; 
d=10*log10(sum1);
%%%%%%%%%%%%幅度响应关系误差%%%%%%%%%%%%%
figure(2) 
plot(w/pi,d);grid; 
xlabel('\omega/\pi');ylabel('误差,dB'); 
axis([0,1,-0.04,0.04]); 
%%%%%%%%%%%%%x1(n)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
x=zeros(1,500);
x(2)=1;x(3)=1;
x(6)=2;x(7)=2;x(8)=2;
x(17)=1.5;x(18)=1.5;x(19)=1.5;
x(24)=1;x(25)=1;
x(33)=3;x(34)=3;x(35)=3;
%%%%%%%%%%%%%%x2(n)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
x=zeros(1,500);
x(1)=1;x(2)=1;x(3)=1;
x(9)=2;x(10)=2;x(11)=2;
x(16)=3;x(17)=3;x(18)=3;
x(24)=4;x(25)=4;x(26)=4;
x(33)=3;x(34)=3;x(35)=3;
x(41)=2;x(42)=2;x(43)=2;
x(49)=1;x(50)=1;x(51)=1;
%%%%%%%%%%%%%%x3(n)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
n=1:500;
T=0.2;
x=sin(n*T);
hlp=mfilt.firdecim(2,h0);
hhp=mfilt.firdecim(2,h1);
glp=mfilt.firinterp(2,g0);
ghp=mfilt.firinterp(2,g1);
x0=filter(hlp,x);
x0=filter(glp,x0);
x1=filter(hhp,x);
x1=filter(ghp,x1);
xidle=x0+x1;
xshift=[zeros(1,N) x(1:end-N)];
e=xidle-xshift;
mes=sum(abs(e).^2)/length(e)
fvtool(h0)
%%%%%%%%%%%%输入信号%%%%%%%%%%%%%%%%%%
figure(4);
plot(x);
%%%%%%%%%%理想输出信号与重建输出信号%%%%%%%
figure(5);
axis([0,500,-1,1]); 
plot(xshift,'r');hold on;
plot(xidle,'-');
axis([0,600,-1.1,1.1]);
%%%%%%%理想输出信号与重建输出信号的偏差%%%%%%
%%理想输出信号与重建的输出信号的偏差
figure(6);
plot(xshift-xidle);

结果：
1.$H_0(z)$和$H_1(z)$的幅度谱

2.幅度谱的误差

非常小，可以忽略不计。

3.输入信号

理想输出信号（红）与重建的输出信号（蓝）

（放大发现，几乎重叠）

4. 理想输出信号与重建输出信号的偏差

误差较小。

5. $h_0$的幅度响应