HDU2041 超级楼梯【递推+水题】

超级楼梯

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Problem Description

有一楼梯共M级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第M级，共有多少种走法？

 

Input

输入数据首先包含一个整数N，表示测试实例的个数，然后是N行数据，每行包含一个整数M（1<=M<=40）,表示楼梯的级数。

 

Output

对于每个测试实例，请输出不同走法的数量

 

Sample Input

2 2 3

 

Sample Output

1 2

 

Author

lcy

 

Source

2005实验班短学期考试

问题链接：HDU2041 超级楼梯。

问题简述：参见上述链接。

问题分析：这是一个递推的问题。站在楼梯的第n级想一下，前一步是从哪里来的，问题就清楚了。

由于每次只能上一级或两级，那么f(n)=f(n-2)+f(n-1)。这不就是一个菲波拉契数列吗？就是一个递推问题？

可是，开始时候是站在第1级台阶上，所以数列的开始几项会有所不同。

f(1)=0，因为开始就站在第1级台阶上；

f(2)=1，只能从第1级台阶上1级；

f(3)=2，只能从第1级台阶上2级，或只能从第2级台阶上1级；

f(n)=f(n-2)+f(n-1)，n>3。

得到上述递推关系后，便写了一个函数来计算f(n)，程序如下：

unsigned long long fib(int n)
{
    if(n == 1)
        return 0;
    else if(n == 2)
        return 1;
    else if(n == 3)
        return 2;
    else
        return fib(n-2) + fib(n-1);
}

仅仅是用这个函数来解决问题，时间上就爆了。 先打表，问题就解决了。

程序说明：（略）

AC的C语言程序如下：

/* HDU2041 超级楼梯 */

#include 

#define MAXN 40

typedef unsigned long long ULL;

ULL fn[MAXN+1];

void setfn()
{
    int i;

    fn[1] = 0;
    fn[2] = 1;
    fn[3] = 2;
    for(i=4; i<=MAXN; i++)
        fn[i] = fn[i-2] + fn[i-1];
}

int main(void)
{
    int n, m;

    // 先打表
    setfn();

    scanf("%d", &n);
    while(n--) {
        scanf("%d", &m);
        printf("%lld\n", fn[m]);
    }

    return 0;
}