湘大OJ1121 欧拉函数

欧拉函数

题目描述

一个正整数n，那么我们称1到n-1中与n互质的数的个数为n的欧拉函数值。如果pi(i=1,2…k)是能整除n的所有素数，那么欧拉函数。
比如6，与6互质的数为1和5，所以6的欧拉函数为2；能整除6的素数为2和3，那么根据公式，6*(1/2)*(2/3) = 2。

输入 有多个样例。每行输入一个整数n，(1<=n<=100,000,000)，如果n为0，表示输入结束，这个样例不需要处理。

输出 每行输出一个整数的欧拉函数。

样例输入
1
29
100000000
0
样例输出
0
28
40000000

解题思路

这个题其实就是先求出能整除n的所有素数，然后再根据公式算就好了。但是注意不能直接按分数处理，会有精度问题。所以要先除以分母，然后再乘分子，分子处理成 i-1;还要注意之前提到的问题，最后的n可能不为1，剩下的就一定是一个素数。

代码如下

#include
using namespace std;

int main() {
     
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF) {
     
		if(n==0) break;
		if(n == 1) {
     
			printf("0\n");
			continue;
		}
		int ans = n;
		for(int i = 2; i*i<=n; i++) {
     
			if(n%i==0) {
     
				while(n%i==0) {
     
					n /= i; //把i除完。
				}
				ans /= i;
				ans *= (i-1);
			}
		}
		if(n!=1){
     
			ans /= n;
			ans *= (n-1);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}