[Gauss]POJ1681 Painter's Problem

和POJ1222（分析）完全相同

题意也类似， 可以涂自己以及上下左右五个位置的颜色

问几次能全部涂色 不能输出inf

 

01方程组 用异或来求解就好了

 

  1 int a[300][300];  // 增广矩阵

  2 int x[300];  // 解

  3 int free_x[300]; // 标记是否为自由未知量

  4 

  5 int n;

  6 void debug()

  7 {

  8     for(int i0=0;i0<n*n;i0++)

  9     {

 10         for(int j0=0;j0<n*n;j0++)

 11             printf("%d ", a[i0][j0]);

 12         printf("\n");

 13     }

 14 }

 15 

 16 int Gauss(int n, int m) // n个方程 m个未知数 即 n行m+1列

 17 {

 18     //转换为阶梯形式

 19     int col=0, k, num=0;

 20     for(k=0;k<n && col<m;k++, col++)

 21     {//枚举行

 22         int max_r=k;

 23         for(int i=k+1;i<n;i++)//找到第col列元素绝对值最大的那行与第k行交换

 24             if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))

 25                 max_r=i;

 26         if(max_r!=k)// 与第k行交换

 27             for(int j=col;j<m+1;j++)

 28                 swap(a[k][j], a[max_r][j]);

 29         if(!a[k][col])// 说明该col列第k行以下全是0了

 30         {

 31             k--;

 32             free_x[num++]=col;

 33             continue;

 34         }

 35         for(int i=k+1;i<n;i++)// 枚举要删除的行

 36             if(a[i][col])

 37                 for(int j=col;j<m+1;j++)

 38                     a[i][j]^=a[k][j];

 39     }

 40 

 41 //    debug();

 42 //    printf("%d %d\n", col, k);

 43 

 44     for(int i=k;i<n;i++)

 45         if(a[i][col])

 46             return -1; // 无解

 47 

 48 //    if(k<m)   //m-k为自由未知量个数

 49 //    {

 50         int stat=1<<(m-k);

 51         int ans=INT_MAX;

 52         for(int i=0;i<stat;i++)

 53         {

 54             int cnt=0;

 55             for(int j=0;j<m-k;j++)

 56                 if(i&(1<<j))

 57                 {

 58                     x[free_x[j]]=1;

 59                     cnt++;

 60                 }

 61                 else

 62                     x[free_x[j]]=0;

 63             for(int j=k-1;j>=0;j--)

 64             {

 65                 int tmp;

 66                 for(tmp=j;tmp<m;tmp++)

 67                     if(a[j][tmp])

 68                         break;

 69                 x[tmp]=a[j][m];

 70                 for(int l=tmp+1;l<m;l++)

 71                     if(a[j][l])

 72                         x[tmp]^=x[l];

 73                 cnt+=x[tmp];

 74             }

 75             if(cnt<ans)

 76                 ans=cnt;

 77         }

 78         return ans;

 79 //    }

 80 //

 81 //    //  唯一解 回代

 82 //    for(int i=m-1;i>=0;i--)

 83 //    {

 84 //        x[i]=a[i][m];

 85 //        for(int j=i+1;j<m;j++)

 86 //            x[i]^=(a[i][j] && x[j]);

 87 //    }

 88 //    int ans=0;

 89 //    for(int i=0;i<n*n;i++)

 90 //        ans+=x[i];

 91 //    return ans;

 92 }

 93 

 94 

 95 void init()

 96 {

 97     memset(a, 0, sizeof(a));

 98     memset(x, 0, sizeof(x));

 99     for(int i=0;i<n;i++)

100         for(int j=0;j<n;j++)

101         {

102             int t=i*n+j;

103             a[t][t]=1;

104             if(i>0)

105                 a[(i-1)*n+j][t]=1;

106             if(i<n-1)

107                 a[(i+1)*n+j][t]=1;

108             if(j>0)

109                 a[i*n+j-1][t]=1;

110             if(j<n-1)

111                 a[i*n+j+1][t]=1;

112         }

113 }

114 

115 int main()

116 {

117     int t;

118     scanf("%d", &t);

119     while(t--)

120     {

121         scanf("%d", &n);

122         init();

123         for(int i=0;i<n;i++)

124             for(int j=0;j<n;j++)

125             {

126                 char ch;

127                 cin>>ch;

128                 a[i*n+j][n*n]=(ch=='w');

129             }

130         int t=Gauss(n*n, n*n);

131         if(t==-1)

132         {

133             printf("inf\n");

134             continue ;

135         }

136         printf("%d\n", t);

137     }

138     return 0;

139 }

POJ 1681

 

 

 注意 对于无穷解的情况, 初等行变换中的交换会影响判断哪些是自由未知量, 那么就要记录交换