NYOJ 491 幸运三角形

幸运三角形

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难度： 3

 

描述

        话说有这么一个图形，只有两种符号组成（‘+’或者‘-’），图形的最上层有n个符号，往下个数依次减一，形成倒置的金字塔形状，除第一层外（第一层为所有可能情况），每层形状都由上层决定，相邻的符号相同，则下层的符号为‘+’，反之，为‘-’;如下图所示（n = 3 时的两种情况)：

                                  

如果图中的两种符号个数相同，那这个三角形就是幸运三角形，如上图

中的图（2）.

         

 

输入

有多组测试数据（少于20组）。
每行含一个整数n（0<n<20)。

输出

输出相应的幸运三角形个数。

样例输入

3

4

样例输出

4

6

来源

原创

上传者

ACM_杨延玺

解题思路：我是用最笨的方法啦！打表。把题目中倒着的三角形顺着看。当前位置的放置只跟当前位置的左边的和上边的左边的决定，因此只要枚举每一层最左边的符号就可以了。

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cstring>

 4 #include <cstdlib>

 5 #include <vector>

 6 #include <climits>

 7 #include <algorithm>

 8 #include <cmath>

 9 #define LL long long

10 using namespace std;

11 bool tri[21][21];

12 int ans[21],cnt = 0;

13 void dfs(int n) {

14     if(n > 20) return;

15     for(int k = 0; k < 2; k++) {

16         tri[n][0] = k;

17         cnt += tri[n][0];

18         for(int i = 1; i < n; i++) {

19             tri[n][i] = tri[n-1][i-1]?tri[n][i-1]:!tri[n][i-1];

20             cnt += tri[n][i];

21         }

22         if((cnt<<1) == (n*(n+1)>>1)) ans[n]++;

23         dfs(n+1);

24         for(int i = 0; i < n; i++)

25             cnt -= tri[n][i];

26     }

27 }

28 int main() {

29     int n;

30     dfs(1);

31     while(~scanf("%d",&n)) printf("%d\n",ans[n]);

32     return 0;

33 }

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