NYOJ 104 最大和

最大和

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难度： 5

 

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。 
例子：
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 
其最大子矩阵为：

9 2 
-4 1 
-1 8 
其元素总和为15。 

 

输入

第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；
每组测试数据：
第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；
随后有r行，每行有c个整数；

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

1

4 4

0 -2 -7 0 

9 2 -6 2 

-4 1 -4 1 

-1 8 0 -2 

样例输出

15

来源

[苗栋栋]原创

上传者

苗栋栋

解题：很难又很简单的一道题。难在于化二维平面为一维区间这种巧妙的处理方法，容易在于求最大子段和。实质就是暴力+dp

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cstring>

 4 #include <climits>

 5 using namespace std;

 6 int main() {

 7     int table[110][110],i,j,ks,n,m,k,temp,ans;

 8     scanf("%d",&ks);

 9     while(ks--) {

10         scanf("%d %d",&n,&m);

11         memset(table,0,sizeof(table));

12         for(i = 1; i <= n; i++)

13             for(j = 0; j < m; j++) {

14                 scanf("%d",table[i]+j);

15                 table[i][j] += table[i-1][j];

16             }

17         ans = INT_MIN;

18         for(i = 0; i < n; i++) {

19             for(j = i+1; j <= n; j++) {

20                 for(temp = k  = 0; k < m; k++) {

21                     if(temp >= 0) temp += table[j][k]-table[i][k];

22                     else temp = table[j][k]-table[i][k];

23                     if(temp > ans) ans = temp;

24                 }

25             }

26         }

27         printf("%d\n",ans);

28     }

29     return 0;

30 }

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