NFA到DFA的转化（保证能讲明白）

如何将下图的NFA转化为DFA呢？

图1

解答如下:

1. 求出 $\epsilon \_closure(s)$
   $\epsilon \_closure(s)$表示由状态 $s$ 经由条件 $\epsilon$ 可以到达的所有状态的集合

$\epsilon \_closure(0)=\{0,1,2,4,7\}$
$\epsilon \_closure(1)=\{1,2,4\}$
$\epsilon \_closure(2)=\{2\}$
$\epsilon \_closure(3)=\{1,2,3,4,6,7\}$
$\epsilon \_closure(4)=\{4\}$
$\epsilon \_closure(5)=\{1,2,4,5,6,7\}$
$\epsilon \_closure(6)=\{1,2,4,6,7\}$
$\epsilon \_closure(7)=\{7\}$
$\epsilon \_closure(8)=\{8\}$
$\epsilon \_closure(9)=\{9\}$

2. 下面的A,B,C…表示一种状态。如A表示$\{0,1,2,4,7\}$,其实就是$\epsilon \_closure(0)$

为了读懂下面的内容，在这里先解释几个东西。

1. $\epsilon \_closure(move(A,a))$ 中的 $move(A,a)$是什么意思呢？
   它代表从状态A，经过a到达的状态。
   A状态是$\epsilon \_closure(0)=\{0,1,2,4,7\}$，在 $\{0,1,2,4,7\}$里面，对每一个元素都考虑其是否通过a到达了某个状态，观察一下图1，只有状态2和7经过了a，分别到达了3和8，所以 $move(A,a)$ = $\{3,8\}$，从而有 $\epsilon \_closure(move(A,a))=\epsilon \_closure(\{3,8\})=\{1,2,3,4,6,7,8\}$，$\{1,2,3,4,6,7,8\}$是未出现过的状态，所以可把它取名为B状态(其它名字也行).
2. $\epsilon \_closure(\{3,8\})=\{1,2,3,4,6,7,8\}$是怎么来的呢？
   因为在步骤1我们已经知道，$\epsilon \_closure(3)=\{1,2,3,4,6,7\}$，$\epsilon \_closure(8)=\{8\}$ ，然后取它们的并集就得到了 $\{1,2,3,4,6,7,8\}$.
   
   这样应该解释明白了。继续往下看，然后不懂的话再倒回来看看。

$\epsilon \_closure(0)=\{0,1,2,4,7\}=A$
$\epsilon \_closure(move(A,a))=\epsilon \_closure(\{3,8\})=\{1,2,3,4,6,7,8\}=B$
$\epsilon \_closure(move(A,b))=\epsilon \_closure(5)=\{1,2,4,5,6,7\}=C$
$\epsilon \_closure(move(B,a))=\epsilon \_closure(\{3,8\})=\{1,2,3,4,6,7,8\}=B$
$\epsilon \_closure(move(B,b))=\epsilon \_closure(\{5,9\})=\{1,2,4,5,6,7,9\}=D$
$\epsilon \_closure(move(C,a))=\epsilon \_closure()$
$\epsilon \_closure(move(C,b))=\epsilon \_closure(5)=\{1,2,4,5,6,7\}=C$
$\epsilon \_closure(move(D,a))=\epsilon \_closure(\{3,8\})=\{1,2,3,4,6,7,8\}=B$
$\epsilon \_closure(move(D,b))=\epsilon \_closure(5)=\{1,2,4,5,6,7\}=C$

3. 画出DFA状态转换表
   步骤2中有A,B,C,D四种情况，其中A是初始情况（$\epsilon \_closure(0)=\{0,1,2,4,7\}$. 多说几句，在NFA图1中，是从0出发的，所以初始情况是$\epsilon \_closure(0)$，那假设如果是从X开始，则初始情况是$\epsilon \_closure(X)$）

看步骤2，$\epsilon \_closure(move(A,a))=\epsilon \_closure(\{3,8\})=\{1,2,3,4,6,7,8\}=B$，所以A行a列填B，其他同理。

	a	b
A	B	C
B	B	D
C	B	C
D	B	C

4. 根据DFA状态转换表画出DFA状态转换图

看步骤3的表格，A经过a到B，A经过b到C，B经过a到B，以此类推…

参考：
NFA到DFA的转化