光纤中“模式”的通俗解读

我有一根光纤，我还有一个光源。把光射进了光纤中，这束光在光纤中游走徘徊，最终从光纤的另一头射了出来。于是我重复刚才的操作，发现第二束光的走位和任意时刻任意空间位置的状态和刚才一样。我就称这是一种模式。即，我把它的整个传播过程看作了一个整体，它包含了这束光的各个方面，这就是一种模式。

而光是一种电磁场，目前以人类了解世界的方法，想要最完整的描述它，唯有用数学表达式，也就是求解电磁场方程，这就是对模式，目前最完整的表述。此外，还有很多区分不同模式的方法，比如在光纤的横截面观察光的形状，也就是光斑。

我从光的源头来通俗解读一下，什么是模式。而射进光纤中的光来自哪里？它是激光器产生的。

激光的产生

激光产生于激光源，激光源中有一个光学谐振腔，就是一个可以对光在里面人为胡搞的一个盒子(激光器的工作原理)。

电磁场理论有这么一个说法，“在具有一定边界条件的腔内，电磁场只能存在于一系列分立的本征状态”。

所谓本征状态，学过线性代数的人，应该有点印象。本征值又叫特征值，特征值、特征向量。就是一种说法而已。在可以产生激光的这个小器件里，由于这个小盒子的物理限制，我们对其电磁场方程进行求解，只能够得到一个或者几个解。每一个解就是一个模式。

激光模式的定义

电磁场角度：每一种本征状态都有固定的振荡频率和空间分布，称为一种激光模式。
光子角度：光学谐振腔中可以区分的一种光子态，称为一种激光模式。
场图角度：广场沿横截面分布的一种场图，称为一种激光模式。

为了分析方便，我们都是分成两个部分来讨论激光的状态。1.波的传播方向（纵向）；2.垂直与光传播方向的那个平面（横向）。

PS:还记得时间相干性和空间相干性吧，也是分成纵向和横向来讨论的~（相干光的通俗解读）

因此激光模式（具有不同振荡频率和空间分布的电磁场状态）就被分解成了纵模和横模。纵模就用来表示纵向的电磁场分布了，横模的话，就是那个横截面上的电磁场分布咯。

很好理解，影响激光模式的东西，就只有激光源了，（更具体一些就是指光学谐振腔。其实产生激光的材料也在原子级上影响了所产生激光的频率。所以还是用激光源比较严谨）所以激光源确定了，产生的激光的模式（振荡频率&电磁场的空间分布）就确定了。

纵模

激光产生时，一定是谐振腔满足驻波条件的时候。

光在谐振腔中来回反射，只有当他们相干相长的时候，才会变成激光(这样功率才会变高嘛)。也就是谐振腔中形成驻波的时候。即要求往返两束光的相位差满足$$\Delta \varphi =2\pi \cdot q$$其中q是整数。经过相关推导，不同的q对应的激光模式的波长为$${\lambda }_q=\frac{2L^{{}^{\prime }}}{q}$$其中$L^{{}^{\prime }}$是光在谐振腔中行走的长度。

由此一来，不同的q就对应不同的驻波，对应不同波长的激光，这些驻波的电磁场在纵向上的分布是不一样的。

因此，q作为一个参数，表征的纵向的稳定场分布，就称为激光的纵模。 q称为纵模序数，不同的纵模对应不不同的q，对应于不同的光波长。

PS：每个谐振腔能解出的q大概有$10^4$~$10^6$个，难道能有这么多的纵模模式嘛？当然不是。实际上，每一个纵模都有一定的带宽，会包含很多个q，而且受其他条件的限制，也并不是所有的q都能有激光输出。

横模

横模反应了横截面上电磁场的空间分布。从横截面去观察激光，能看到下面这样一个个的光斑(光束横截面光强分布图)。
每一个横模对应一种横向的稳定场分布。

对于横模我们由两种表示形式，区别就在于采取了不同的坐标系，当使用柱坐标时，所得的模式我们称为TEM模、TE模、TM模、HE模、EH模。当使用直角坐标系时，所得的模式我们称为LP(线性偏振)模。

LP模是由一组传输常数$\beta$十分接近的矢量简并而成。

简并：当两个模式具有相同或相近的\betaβ值时，我们称这两个模式简并，因为TE模与TM模在截止频率附近是完全简并的。简并的含义是，当这两个模式共同传输时，他们共同形成的场图可以维持很长距离不变。虽然它们共同形成的场图具有和模式场一样的稳定传输性，但由于二者的比例不同，一般来说与模式的概念还是有些区别的。