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二叉搜索树的最近公共祖先
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
来源：力扣（LeetCode）
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解题思路
这题让求二叉搜索树的最近公共祖先，而二叉搜索树的特点就是左子树的所有节点都小于当前节点，右子树的所有节点都大于当前节点，并且每棵子树都具有上述特点，所以这题就好办了，从更节点开始遍历
- 如果两个节点值都小于根节点，说明他们都在根节点的左子树上，我们往左子树上找
- 如果两个节点值都大于根节点，说明他们都在根节点的右子树上，我们往右子树上找
- 如果一个节点值大于根节点，一个节点值小于根节点，说明他们他们一个在根节点的左子树上一个在根节点的右子树上，那么根节点就是他们的最近公共祖先节点。
作者：sdwwld
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来源：力扣（LeetCode）
代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* class TreeNode {
* public $val = null;
* public $left = null;
* public $right = null;
* function __construct($value) { $this->val = $value; }
* }
*/
class Solution {
/**
* @param TreeNode $root
* @param TreeNode $p
* @param TreeNode $q
* @return TreeNode
*/
function lowestCommonAncestor($root, $p, $q) {
//如果根节点和p,q的差相乘是正数，说明这两个差值要么都是正数要么都是负数，也就是说
//他们肯定都位于根节点的同一侧，就继续往下找
while (($root->val - $p->val) * ($root->val - $q->val) > 0)
$root = $p->val < $root->val ? $root->left : $root->right;
//如果相乘的结果是负数，说明p和q位于根节点的两侧，如果等于0，说明至少有一个就是根节点
return $root;
}
}
二叉树的最近公共祖先
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
示例 1:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
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解题思路
(递归) O(n)
当我们用递归去做这个题时不要被题目误导，应该要明确一点
这个函数的功能有三个：给定两个节点 pp 和 qq
如果 pp 和 qq 都存在，则返回它们的公共祖先；
如果只存在一个，则返回存在的一个；
如果 pp 和 qq 都不存在，则返回NULL
本题说给定的两个节点都存在，那自然还是能用上面的函数来解决
具体思路：
（1） 如果当前结点 rootroot 等于 NULL，则直接返回 NULL
（2） 如果 rootroot 等于 pp 或者 qq ，那这棵树一定返回 pp 或者 qq
（3） 然后递归左右子树，因为是递归，使用函数后可认为左右子树已经算出结果，用 leftleft 和 rightright 表示
（4） 此时若leftleft为空，那最终结果只要看 rightright；若 rightright 为空，那最终结果只要看 leftleft
（5） 如果 leftleft 和 rightright 都非空，因为只给了 pp 和 qq 两个结点，都非空，说明一边一个，因此 rootroot 是他们的最近公共祖先
（6） 如果 leftleft 和 rightright 都为空，则返回空（其实已经包含在前面的情况中了）
时间复杂度是 O(n)：每个结点最多遍历一次或用主定理，空间复杂度是 O(n)：需要系统栈空间
作者：Wilson79
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代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* class TreeNode {
* public $val = null;
* public $left = null;
* public $right = null;
* function __construct($value) { $this->val = $value; }
* }
*/
class Solution {
/**
* @param TreeNode $root
* @param TreeNode $p
* @param TreeNode $q
* @return TreeNode
*/
function lowestCommonAncestor($root, $p, $q) {
if ($root == null || $root == $p || $root == $q)
return $root;
$left = $this->lowestCommonAncestor($root->left, $p, $q);
$right = $this->lowestCommonAncestor($root->right, $p, $q);
//如果left为空，说明这两个节点在cur结点的右子树上，我们只需要返回右子树查找的结果即可
if ($left == null)
return $right;
//同上
if ($right == null)
return $left;
//如果left和right都不为空，说明这两个节点一个在cur的左子树上一个在cur的右子树上，
//我们只需要返回cur结点即可。
if ($left && $right) {
return $root;
}
return null;
}
}
参考链接