二分问题

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求最小段的最大值，求最大段的最小值，很明显是要用二分思想。

P1182 数列分段 Section II

求一个正整数，即每段和最大值最小为多少。
这里二分思想是什么意思呢？我感觉是这样的。

• 首先是范围，如果要确定这个数是多少，还有用二分，那么必须知道它的$l$和$r$是多少，这样才能不断二分。
  最小值肯定是数组里的最大值，因为每段和无论如何都会有一个包含一个最大值。
  最大值就是数组的和。
• 其次，在求的时候就必须想象此时的$mid$就是结果，就是每段和最大值的最小，然后通过$check$函数不断检验。这里我们用前缀和记录数组，所以每段和可以表示为a[r]-a[l-1]。
• 接下来就是介绍重点$check$函数了：$i$从1开始遍历到$n$，一开始$now$为0，（因为公式里是$l-1$），接下来看代码注释即可。

#include
typedef long long ll;
using namespace std;
ll n,m,l,r;
ll a[1000001],sum[1000001];
inline bool check(ll mid){
     
	int now=0;
	int cnt=0;//计数器
	for(int i=1;i<=n;i++){
     
		if(sum[i]-sum[now]>mid){
     //如果i到now的这一段和>mid了，那么计数器+1，重新往右取区间
			cnt++;
			now=i-1;
		}
	}
	return cnt>=m;
}
int main(){
     
    cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
     
		cin>>a[i];
		sum[i]=a[i]+sum[i-1];
		l=max(l,a[i]);//最小值为整个数组最大的数（因为求的是每段最大和的最小）
	}
	r=sum[n];//右边界是前缀和的最大值（即数组的和）
	while(l<=r){
     
		ll mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid))
			l=mid+1;//如果合法说明比mid大的数都合法，左边界右移。
		else r=mid-1;//如果不合法说明比mid大的数都不合法，右边界左移。
	}
	cout<<l;
	return 0;
}

Base Station Sites

同样的，这里是放基站问题，就是bool函数不太一样，这里$a[1]$是肯定会记入基站的，因为从小到大排序了,$a[1]$最小，所以$cnt$一开始为1，$i$从2开始遍历。

#include 
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n, m, a[N],l,r;
bool check(int mid) {
     
    int cnt=1,now=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
     
        if(a[i]-a[now]>=mid){
     
            cnt++;
            now=i;
        }
    }
    return cnt>=m;
}
int main() {
     

    while (~scanf("%d%d", &n, &m) && n!=0 && m!=0) {
     
        int mx=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
     
            scanf("%d", &a[i]);
            mx=max(a[i],mx);
        }
        sort(a+1,a+1+n);
        l=1;r=mx;
        while(l<=r){
     
            int mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid)) l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
        printf("%d\n",r);
    }
    return 0;
}