Regional Contest G Optimal Coin Change 复现 题解

题目

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题意

• 给定零钱数和硬币面值，要求求最少要给多少个硬币，如果硬币数一样，就输出使用最多小面额硬币的答案。

代码

#include 
using namespace std;
#define ll long long

int main()
{
     
    const long long INF = 0x3f3f3f3f;
    int a[20], dp[2001], c[2001][20], n, v;
    while (~scanf("%d%d", &v, &n)) {
     
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
     
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        memset(dp, INF, sizeof(dp));
        memset(c, 0, sizeof(c));
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
     
            for (int j = 0; j <= v; j++) {
     
                if (j + a[i] <= v) {
     
                    if (dp[j + a[i]] > dp[j]) {
     
                        dp[j + a[i]] = dp[j] + 1;
                        for (int k = 1; k <= n; ++k) {
     
                            c[j + a[i]][k] = c[j][k];
                        }
                        c[j + a[i]][i]++;
                    }
                }
            }
        }
        if (dp[v] == INF) cout << "-1" << endl;
        else {
     
            for (int i = 1; i < n; ++i) {
     
                printf("%d ", c[v][i]);
            }
            printf("%d\n", c[v][n]);
        }
    }
    return 0;
}

思路

• 先设定一个关于v的dp一维数组和一个硬币数的二维数组，dp用来维护最大背包，把每次计算过的值对应的最小硬币数都放进背包，对应的最优解存到硬币数二维数组中去。因为经过第一轮初始化之后，每有一个优于现在解的答案都会覆盖上一次的答案，而判断是否需要更新答案的依据就是dp里面对应值的大小，也就是金额，是否大于硬币面值基础上增加的值对应的dp值大小，这样就不用每次都计算。由于dp[0]是最小的，这就意味着每次遇到整面额（一定存在方案）的时候一定会更新，而且随着面额的增大，这样的方案只会越来越优，不会存在题目中说的重复情况。

总结

• 这道题是一道dp的题目，关于最大背包和最小硬币数。参考了大佬的思路，发现自己的思想在dp方面的思想实在是太薄弱了，这样的题目对于大佬来说是简单的dp题，对我来说是一道很难的题目，从这道题目中能学到很多关于dp的想法。