【总结】LCA

LCA是什么，能吃吗

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基本概念：

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• 祖先：有根树中，一个节点到根的路径上的所有节点被视为这个点的祖先，包括根和它本身
• 公共祖先：对于点a和b，如果c既是a的祖先又是b的祖先，那么c是a和b的公共祖先
• 深度：子节点的深度=父节点深度+1，一般我们定根的深度为1
• 最近公共祖先：树上两个节点的所有公共祖先中，深度最大的那个称为两个点的最近公共祖先(LCA)

例子

在这样一张图中，我们来回答一些问题，加深对LCA的印象

• 4的祖先有哪些
  答案：4，2，1
• 7的祖先有哪些
  答案：7，5，3，1
• 9的祖先有哪些
  答案：9，6，3，1
• 7和9的公共祖先有哪些
  答案：3，1
• 7和9的最近公共祖先是哪个点
  答案：3
• 4和9的最近公共祖先是哪个点
  答案：1

（右拉查看答案）你做对了吗？

怎么求LCA

暴力

暴·法①

根据最近公共祖先LCA的定义，可以很容易想到这样一种方法来寻找a和b的LCA：

1. 如果a和b的深度不同，那么将深度更大的那个点向根的方向移动一步，即选择它的父节点，重复这个过程直到两个点深度相同
2. 当a和b深度相同，但不是同一个点，那么各自向根的方向移动一步，即选择它们各自的父节点，重复这过程直到选择到同一个点

代码：

int LCA(int a,int b){
     
	while(d[a]!=d[b]){
     
		if(d[a]<d[b]){
     
			b=f[b];
		}
		else{
     
			a=f[a];
		}
	}
	while(a!=b){
     
		a=fa[a];
		b=fa[a];
	}
	return a;
}

暴·法②