【DP专题】——洛谷P5144蜈蚣

链接:https://www.luogu.org/problem/P5144

题目背景

一群人在山上遇见了一条蜈蚣

题目描述

在一条山路的转角处,WYH发现了一条有中指一样粗的有N节的蜈蚣。这只蜈蚣马上就吸引了HKE的眼球,HKE深深地爱上了这条魔性的蜈蚣。它的很多对足在前进的时候像波浪一样,颇是有毒。

但是,热爱解剖动物的MZL却准备把蜈蚣切了。HKE很失落,于是MZL承诺不会完全肢解它,只把它的N节切成M段,每一段包含原蜈蚣完整的一节或多节。

HKE看到他心爱的蜈蚣会切掉是会觉得恶心的。蜈蚣的每一节都有一个权值W[i],切下来的一段(W[i],W[i+1],...,W[j])带给HKE的恶心值是W[i] xor W[i+1] xor ... xor W[j],这里的xor代表按位异或操作。邪恶的LJC希望HKE受到的总恶心值——也就是每一段子蜈蚣带给HKE的恶心值的和最大,请你求出HKE的最大恶心值。

(注:按位异或,其运算符号在pascal中为xor,在c++中为^或xor;请注意加法与异或运算的优先级先后顺序)

输入格式

第一行,两个整数N,M,表示蜈蚣长N节,切成M段。

第二行N个整数用空格分开,表示蜈蚣每一节的权值W[1],W[2],...,W[n]。

输出格式

一个整数表示最大恶心值。

一道看起来很简单的dp题。

首先设计状态:我们知道,如果从1到n顺次来判断,每次读入一段值,看它是加入前面的那段还是独立成新的一段,用f[i][j]表示分到第i组时读到第j段的最大恶心值。

考虑状态转移:我们假设现在在i与j中有一个位置k,如果把kj这一段做为新的一段的话,那么状态转移就是:

最后减小复杂度,我们用前缀异或来解决。

然后dp就行了!

 

#include
#include
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int w[N],sum[N];
int dp[200][N];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w[i]);    
        sum[i]=sum[i-1]^w[i];
    } 
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[1][i]=sum[i];
    for(int i=2;i<=m;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            for(int k=i-1;k){
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+(sum[j]^sum[k]));
            }
        }
    }
    printf("%d",dp[m][n]);
    return 0;
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/Nelson992770019/p/11252230.html

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