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复积分的计算

目录

  • 1. 定义法
  • 2. 二元实函数的线积分
  • 3. 原函数
  • 4. 柯西积分公式
  • 5. 高阶导数

1. 定义法

2. 二元实函数的线积分

Gamma公式展示 Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! ∀ n ∈ N \Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N Γ(n)=(n−1)!∀n∈N 是通过 Euler integral

∫ c f ( z ) d z   = ∫ c u ( x , y ) d x − v ( x , y ) d y + i ∫ c v ( x , y ) d x + u ( x , y ) d y \int_c f(z)dz\, = \int_c u(x,y)dx-v(x,y)dy+i \int_c v(x,y)dx+u(x,y)dy ∫c​f(z)dz=∫c​u(x,y)dx−v(x,y)dy+i∫c​v(x,y)dx+u(x,y)dy

3. 原函数

∫ a b f ( z ) d z   = G ( b ) − G ( a ) \int_a^b f(z)dz\, = G(b) - G(a) ∫ab​f(z)dz=G(b)−G(a)

4. 柯西积分公式

5. 高阶导数

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