DALS003-统计推断(Inference)02-总体与样本估计

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title: DALS003-统计推断(Inference)02-总体与样本估计
date: 2019-07-22 12:0:00
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tags:

• 统计推断
  categories:
• 生物统计

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总体(population)、样本(Sample)和估计(Estimates)

总体参数(population parameters)

在小鼠体重的案例中，我们有两种总体，对照组雌性小鼠，高脂组雌性小鼠，其中体重是我们感兴趣的指标。现在我们假设种群的数目是固定的，而其中的随机误差就来源于抽样。我们使用下面的这个数据集来作为案例，这是因为我们正好有这种类型小鼠的数据，现在导入数据，跟前面的流程一下，如下所示：

library(downloader)
url <- "https://raw.githubusercontent.com/genomicsclass/dagdata/master/inst/extd\
ata/mice_pheno.csv"
filename <- "mice_pheno.csv"
download(url,destfile=filename)
dat <- read.csv(filename)
head(dat)

计算结果如下：

> head(dat)
  Sex Diet Bodyweight
1   F   hf      31.94
2   F   hf      32.48
3   F   hf      22.82
4   F   hf      19.92
5   F   hf      32.22
6   F   hf      27.50

现在挑一个对照组的种群，如下所示：

library(dplyr)
controlPopulation <- filter(dat,Sex == "F" & Diet == "chow") %>% dplyr::select(Bodyweight) %>% unlist
head(controlPopulation)
length(controlPopulation)

如下所示：

> head(controlPopulation)
Bodyweight1 Bodyweight2 Bodyweight3 Bodyweight4 Bodyweight5 Bodyweight6 
      27.03       24.80       27.02       28.07       23.55       22.72 
> length(controlPopulation)
[1] 225

我们通常使用来表示对照组的这些数据，其中表示上述总体中的数字的数目。

现在我们来挑hf组的总体，如下所示：

hfPopulation <- filter(dat, Sex =="F" & Diet == "hf") %>% dplyr::select(Bodyweight) %>% unlist
head(hfPopulation)
length(hfPopulation)

如下所示：

> head(hfPopulation)
Bodyweight1 Bodyweight2 Bodyweight3 Bodyweight4 Bodyweight5 Bodyweight6 
      31.94       32.48       22.82       19.92       32.22       27.50 
> length(hfPopulation)
[1] 200

现在我们使用y来表示hf组总体中的数目，即，现在我们定义这些总体的一些参数：

均值：

方差(variance)：

我们从总体中获得的这两个参数，即均值和方差，称为总体参数(population parameters)。

我们一开始的问题就可以这么写：?

虽然在我们的案例中我们获取了所有的值，并且验证这个问题是否为真，但是在实际中，我们并不能这么干。例如，在实际实验中，购买一个总体中的所有小鼠非常昂贵。此时，我们可以抽取一个样本(sample)来回答这个问题（也就是hf组和chow组中的小鼠体重的差异是否为0这个问题）。这就是统计推断(statistical inference)的本质。

样本估计(sample estimates)

在前面部分中，我们从每个总体（hf总体和chow总体）中获取了样本，每个样本中有12只小鼠。在统计学中，我们经常使用大写字母来表示这些随机抽取的样本。因此这些样本就是和，在这个案例中，假设我们有12个样本，也就是说，当我们列出总体的值时（这个总体此时是设定的，不随机的），我们就使用小写字母来下标它们。

由于我们想知道总体的两个均值是否为0，我们可以通过计算它们的样本之差是否为0，也即是否为0来进行推断（在统计学中，常用希腊字母来表示总体均值，而用大写字母上加横的形式表示样本均值）：

需要注意的是，2个均值的差值也是一个随机变量，这些内容我们在前面已经提及。

练习

P39