数据结构5_递归

定义

• 一个函数自己直接或间接调用自己。

求阶乘

• 递归思想：n的规模的解决需要借助n-1，n-1规模的解决需要借助n-2…直到到达一个临界点。
• 循环实现
  
• 递归实现
  

1+2+3+4+…+100的和

递归必须满足的三个条件

• 递归必须要有一个明确的终止条件
• 该函数所处理的数据规模必须在递减
• 这个转化必须是可解的

循环和递归

• 所有的循环都可以使用递归实现，但不是所有的递归都可以用循环解决。
• 递归：
  • 易于理解
  • 速度慢
  • 存储空间大
• 循环：
  • 不易理解
  • 速度快
  • 存储空间小

汉诺塔

public class Hanoi {
     
    public static void main(String[] args) {
     
        move(4,"石柱1","石柱2","石柱3");
    }

    private static void move(int i, String from, String buffer, String to) {
     
        // 第一步：递归结束条件
        // 最后一个圆盘从from到to
        if(i == 1){
     
            System.out.println(i+"from"+from+"to"+to);
            return;
        }
        // i-1个圆盘从from到buffer
        move(i-1,from,to,buffer);
        System.out.println(i+"from"+from+"to"+to);
        // i-1个圆盘从buffer到to
        move(i-1,buffer,from,to);
//        System.out.println(i+"from"+from+"to"+to);
    }
}

递归的应用

• 树和森林就是以递归的方式定义的
• 树和图的很多算法都是以递归来实现的
• 很多数学公式就是以递归的方式定义的
  • 斐波拉契数列
    • 1 2 3 5 8 13 21 34 …