高斯消元法（模板）

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>



using namespace std;



const int maxn=50;



int equ,var;    //行数，列数

int a[maxn][maxn];  //增广矩阵

int x[maxn];    //解集

bool free_x[maxn];  //标记是否是不确定的变元



void Debug(){

    int i,j;

    for(i=0;i<equ;i++){

        for(j=0;j<var+1;j++)

            printf("%d ",a[i][j]);

        printf("\n");

    }

    printf("\n");

}



int gcd(int a,int b){

    return b==0?a:gcd(b,a%b);

}



int lcm(int a,int b){

    return a/gcd(a,b)*b;    //先除后乘防溢出

}



// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，

//-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)

//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.



int Gauss(){

    int i,j,k;

    int max_row;    // 当前这列绝对值最大的行

    int col;        //当前处理的列

    int ta,tb;

    int LCM;

    int tmp;

    int free_x_num;

    int free_x_index;

    for(int i=0;i<=var;i++){

        x[i]=0;

        free_x[i]=true;

    }

    //转换为阶梯阵.

    col=0;      // 当前处理的列

    for(k=0;k<equ && col<var;k++,col++){    // 枚举当前处理的行.找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)

        max_row=k;

        for(i=k+1;i<equ;i++)

            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_row][col]))

                max_row=i;

        if(max_row!=k){ // 与第k行交换

            for(j=k;j<var+1;j++)

                swap(a[k][j],a[max_row][j]);

        }

        if(a[k][col]==0){   // 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.

            k--;

            continue;

        }

        for(i=k+1;i<equ;i++){   // 枚举要删去的行.

            if(a[i][col]!=0){

                LCM=lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));

                ta=LCM/abs(a[i][col]);

                tb=LCM/abs(a[k][col]);

                if(a[i][col]*a[k][col]<0)   //异号的情况是相加

                    tb=-tb;

                for(j=col;j<var+1;j++)

                    a[i][j]=a[i][j]*ta-a[k][j]*tb;

            }

        }

    }

    Debug();

    // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).   

    for(i=k;i<equ;i++)  // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.

        if(a[i][col]!=0)

            return -1;

    // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.

    // 且出现的行数即为自由变元的个数.

    if(k<var){

        for(i=k-1;i>=0;i--){    // 首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个.

            // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行.

            // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.

            free_x_num=0;   // 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.

            for(j=0;j<var;j++)

                if(a[i][j]!=0 && free_x[j]){

                    free_x_num++;

                    free_x_index=j;

                }

            if(free_x_num>1)    // 无法求解出确定的变元.

                continue;

            tmp=a[i][var];  // 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.

            for(j=0;j<var;j++)

                if(a[i][j]!=0 && j!=free_x_index)

                    tmp-=a[i][j]*x[j];

            x[free_x_index]=tmp/a[i][free_x_index]; // 求出该变元.

            free_x[free_x_index]=0; // 该变元是确定的.

        }

        return var-k;   // 自由变元有var - k个.

    }

    // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.

    // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.

    for(i=var-1;i>=0;i--){

        tmp=a[i][var];

        for(j=i+1;j<var;j++)

            if(a[i][j]!=0)

                tmp-=a[i][j]*x[j];

        if(tmp%a[i][i]!=0)  // 说明有浮点数解，但无整数解.

            return -2;

        x[i]=tmp/a[i][i];

    }

    return 0;

}



int main(){



    freopen("input.txt","r",stdin);



    while(~scanf("%d%d",&equ,&var)){

        memset(a,0,sizeof(a));

        for(int i=0;i<equ;i++)

            for(int j=0;j<var+1;j++)

                scanf("%d",&a[i][j]);

        int free_num=Gauss();

        if(free_num==-1)

            printf("无解\n");

        else if(free_num==-2)

            printf("有浮点数解，无整数解!\n");

        else if(free_num>0){

            printf("无穷多解! 自由变元个数为%d\n", free_num);

            for(int i=0;i<var;i++){

                if(free_x[i])

                    printf("x%d 是不确定的\n",i+1);

                else

                    printf("x%d: %d\n",i+1,x[i]);

            }

        }

        else{

            for(int i=0;i<var;i++)

                printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);

        }

        printf("\n");

    }

    return 0;

}

 

例如：输入：

即：

4 4
1 -1 -2 -5 10
-2 7 6 -12 6
3 -2 -5 -17 31
-5 -2 9 27 -63

 

输出：