《Two Dozen Short Lessons in Haskell》学习（十三）迭代及重复的常规模式
《Two Dozen Short Lessons in Haskell》（Copyright © 1995, 1996, 1997 by Rex Page，有人翻译为Haskell二十四学时教程，该书如果不用于赢利，可以任意发布，但需要保留他们的copyright）这本书是学习 Haskell的一套练习册，共有2本，一本是问题，一本是答案，分为24个章节。在这个站点有PDF文件。几年前刚开始学习Haskell的时候，感觉前几章还可以看下去，后面的内容越来越难以理解。现在对函数式编程有了一些了解后，再来看这些题，许多内容变得简单起来了。
初学Haskell之前一定要记住：
把你以前学习面向过程的常规的编程语言，如Pascal、C、Fortran等等统统忘在脑后，函数式编程完全是不一样的编程模型，用以前的术语和思维来理解函数式编程里的概念，只会让你困惑和迷茫，会严重地影响你的学习进度。
这个学习材料内容太多，想把整书全面翻译下来非常困难，只有通过练习题将一些知识点串起来，详细学习Haskell还是先看其它一些入门书籍吧，这本书配套着学学还是不错的。
第十三章 Iteration and the Common Patterns of Repetition
这一章开始接触平常编程语言中不可想象的无限数据结构，利用iterate函数可以产生一个无限元素的列表。
iterate函数接受2个参数，假设为iterate f x
第一个参数本身是一个函数，输入为a类型，输出还是a类型。（这里以a是整数来举例）
第二个参数是一个值（类型为a）
输出为一个无限列表，列表中的元素都是a类型，第一个元素就是x，第二个元素是f x，第三个元素是f (f x)，第四个元素是f (f (f x)......
例如：
函数f的定义如下：
f x = x + 2
那么iterate f 0就是输出结果：
[0, 2, 4, 6, 8, ...]
如果你在ghci交互窗口中试验该命令，则窗口中不停地输出偶数，直到你按CTRL+C才能打断它。
解释一下：
iterate f 0这个函数有2个参数，第一个参数是f，第二个参数是0
第一个元素就是0，第二个元素调用f 0（即2），第三个元素调用f 2（即4），以此类推
1 The iterate function
a delivers an infinite sequence as its value
b applies a function to the value that function delivers, over and over
c delivers its second argument as the first element of a sequence
d all of the above
2 What value do the following Haskell commands deliver?
HASKELL DEFINITION • add2 n = n + 2
HASKELL COMMAND • iterate add2 0
HASKELL COMMAND • iterate add2 1
a the biggest number that Haskell can compute
b nothing — they aren’t proper commands
c the number that is two more than the starting point
d one delivers the sequence of even numbers, the other the odds
3 Use the iterate function to generate the sequence [x0, x1, x2, x3, …] where x0 = 1 and xn+1 = 11xn mod 127.
a next x = x/127 * 11
iterate next 1
b next x = (11*x) ‘mod‘ 127
iterate next (1/11 ‘div‘ 127)
c next x = (11*x) ‘mod‘ 127
iterate next 1
d none of the above
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答
案
在
下
面
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1 d
iterate得到一个无限的序列
不停地调用函数f
第一个元素的结果作为输入，继续调用函数f，得到第二个元素
2 d
在Haskell中可以直接用列表写出一个无限序列：
[0, 2..]
也同样可以得到偶数的无限序列
同理，用[1,3..]可以得到奇数序列
3 c
这里实际上就是一个伪随机数生成器，x0就是随机数种子