7-4 Cartesian Tree (30分)
A Cartesian tree is a binary tree constructed from a sequence of distinct numbers. The tree is heap-ordered, and an inorder traversal returns the original sequence. For example, given the sequence { 8, 15, 3, 4, 1, 5, 12, 10, 18, 6 }, the min-heap Cartesian tree is shown by the figure.
Your job is to output the level-order traversal sequence of the min-heap Cartesian tree.
Input Specification:
Each input file contains one test case. Each case starts from giving a positive integer N (≤30), and then N distinct numbers in the next line, separated by a space. All the numbers are in the range of int.
Output Specification:
For each test case, print in a line the level-order traversal sequence of the min-heap Cartesian tree. All the numbers in a line must be separated by exactly one space, and there must be no extra space at the beginning or the end of the line.
Sample Input:
10
8 15 3 4 1 5 12 10 18 6`
Sample Output:
1 3 5 8 4 6 15 10 12 18题目限制：
题目大意：
现给定一颗笛卡尔树的中序序列，它满足小根堆的性质，现在需要输出其层序遍历。
算法思路：
大致思路就是建树和层序遍历，其唯一的难点在于建树，其实只要知道了根节点的位置就不是问题，首先我们现在有这颗树的中序序列，保存在origin数组中，同时使用unordered_map 保存每一个节点在中序序列中的位置，建树的关键是得只要每一个子树的根节点和在中序遍历中的位置，这里的子树都满足小根堆的性质，说明在[inL,inR]之间最小的数字就是当前子树的根节点，那么我们使用getMin获得original中的[left,right]最小的那个数字，代码如下：
// 在original的[left,right]中找到最小的那个数字
int getMin(int left,int right){
int Min = 0x3fffffff;
for(int i=left;i<=right;++i){
Min = Min>original[i]?original[i]:Min;
}
return Min;
}接下来就可以使用createTree函数来进行建树了，代码如下：
Node* createTree(int inL,int inR){
if(inL>inR) return nullptr;
Node* root = new Node;
root->data = getMin(inL,inR);
int k = pos[root->data];// 根节点的位置
//[inL,k-1]为左子树
root->left = createTree(inL,k-1);
//[k+1,inR]为右子树
root->right = createTree(k+1,inR);
return root;
}最后就是层序遍历并输出。
注意点：
- 1、结点数值有点偏大，使用数组保存结点的位置会导致段错误，使用map比较好
提交结果：
AC代码：
#include
#include
#include
using namespace std;
struct Node{
int data;
Node *left;
Node *right;
};
int original[40];
unordered_map pos;// 每一个节点在中序序列中的位置
// 在original的[left,right]中找到最小的那个数字
int getMin(int left,int right){
int Min = 0x3fffffff;
for(int i=left;i<=right;++i){
Min = Min>original[i]?original[i]:Min;
}
return Min;
}
Node* createTree(int inL,int inR){
if(inL>inR) return nullptr;
Node* root = new Node;
root->data = getMin(inL,inR);
int k = pos[root->data];// 根节点的位置
//[inL,k-1]为左子树
root->left = createTree(inL,k-1);
//[k+1,inR]为右子树
root->right = createTree(k+1,inR);
return root;
}
int num = 0;
void BFS(Node* root){
queue q;
q.push(root);
while (!q.empty()){
Node* t = q.front();
q.pop();
if(num==0){
printf("%d",t->data);
++num;
} else {
printf(" %d",t->data);
}
if(t->left){
q.push(t->left);
}
if(t->right){
q.push(t->right);
}
}
}
int main(){
int N;
scanf("%d",&N);
for (int i = 0; i < N; ++i) {
scanf("%d",&original[i]);
pos[original[i]] = i;
}
Node* root = createTree(0,N-1);
BFS(root);
return 0;
}