海量数据处理的 Top K算法(问题) 小顶堆实现

　　问题描述：有N(N>>10000)个整数,求出其中的前K个最大的数。（称作Top k或者Top 10）

　　问题分析：由于(1)输入的大量数据；(2)只要前K个，对整个输入数据的保存和排序是相当的不可取的。

　　　　　　　 可以利用数据结构的最小堆来处理该问题。

　　　　　　　 最小堆如图所示，对于每个非叶子节点的数值，一定不大于孩子节点的数值。这样可用含有K个节点的最小堆来保存K个目前的最大值(当然根节点是其中的最小数值)。

　　　　　　每次有数据输入的时候可以先与根节点比较。若不大于根节点，则舍弃；否则用新数值替换根节点数值。并进行最小堆的调整。

　　实现代码以及说明：

#include<stdio.h>

int n;  ///数字个数，n很大(n>10000)

int dui[10];

#define K 10    ///Top K,K的取值



void create_dui();　　///建堆 void UpToDown(int);　　///从上到下调整 int main()

{

    int i;

    int tmp;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        for(i=1;i<=K;i++) ///先输入K个

            scanf("%d",&dui[i]);

        create_dui();  ///建小顶堆

        for(i=K+1;i<=n;i++)

        {

            scanf("%d",&tmp);

            if(tmp>dui[1])  ///只有大于根节点才处理

            {

                dui[1]=tmp;

                UpToDown(1);    ///向下调整堆

            }

        }

    }

    return 1;

}



void create_dui()

{

    int i;

    int pos=K/2;      ///从末尾数，第一个非叶节点的位置K/2

    for(i=pos;i>=1;i--)

        UpToDown(i);

}



void UpToDown(int i)

{

    int t1,t2,tmp,pos;

    t1=2*i; ///左孩子(存在的话)

    t2=t1+1;    ///右孩子(存在的话)

    if(t1>K)    ///无孩子节点

        return;

    else

    {

        if(t2>K)  ///只有左孩子

            pos=t1;

        else

            pos=dui[t1]>dui[t2]? t2:t1;



        if(dui[i]>dui[pos]) ///pos保存在子孩子中，数值较小者的位置

        {

            tmp=dui[i];dui[i]=dui[pos];dui[pos]=tmp;

            UpToDown(pos);

        }

    }

}

 　　由于仅仅保存了K个数据，有调整最小堆的时间复杂度为O(lnK)，因此TOp K算法(问题)时间复杂度为O(nlnK).