Direct Rendering RenderMan Point Cloud
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- AO : Ambient Occlusion
- ID : Indirect Diffuse
- MR : Mesh Reconstruction
- MP : Micro Polygon
- RM : RenderMan
- RT : Ray Tracing
- SP : Shading Point
- PB : Point Based
- PR : Point Rendering
- PC : Point Cloud
- SUBD : Catmull-Clark Subdivision Surface
请勿饭后看此文，插图可能会导致对您健康的损害。想骂的随便。
商业版本的Pixar RenderMan从版本12开始支持bake场景点云，进行过滤以及贴图渲染，从版本13开始支持Fast Approximate Occlusion and Color Bleeding，也就是Point Based {Occlusion|Color Bleeding}。PBAO和PBID与基于RT的上古算法优点在于，速度快、效果可控、稳定性高。由于工作需要与个人兴趣，本人研究了一下RM中的PC以及点渲染技术，抛砖引玉，希望对大家能有所帮助。
Point Cloud Of RenderMan
首先总结如下：UV数值不可信、dPdu/v不可信、半径不可信。
在comp.graphics.renderman新闻组上有一组2000年的讨论，关于如何Dump Grid，吸引了多位业界人士的参与包括Larry Gritz、Matt Pharr。讨论的结果就是使用DSO写SHADEROP，这样当Shader执行的时候，由于传递给SHADEROP一个uniform参数，那么每个Grid实例会执行一次，于是就可以DUMP出每个Grid上的MP数据。源代码在Matt Pharr的个人网站上有，也就是一个很小的C文件，有兴趣的读者可以尝试使用一下。注意要仔细的看注释部分，否则运行时会有各种各样可以想得到的问题。
从RM的REYES管线中DUMP出的点云根据bake3d的参数而意义不同，如果启用了差值，那么每个点代表的近似为MP的中心，如果不差值那么就是Shading Point。每个网格边界其实是重合的，这样我们看到的Shading结果才是平滑无缝的。如果我们把大而完整的网格称为“品质好”的网格，那么由应用于游戏的三角形模型Dice后生成的网格就可以用“惨不忍睹”来形容。NURBS的最优秀，SUBD其次，因为SUBD对原始模型进行求精。参考PIXIE和Aqsis的实现代码我们可以知道，对于参数化模型来说，DICE过程异常简单，只需要沿着UV方向采样就可以了。对于基于三角形面片的模型来说，是通过Object Coordinate中的顶点数据进行DICE，每个三角形拥有一组独立的UV。最终每个网格会有(udivide+1)*(vdivide+1)大小的Grid，倘若大于当前GRID_MAXSIZE的限制，那么就一分为二继续Dice。当REYES管线通过Dice获得了足够多的SP，下一步就是渲染，尔后插值Grid这个Patch并光栅化之，所以无论Shading Rate多高，我们总是能够获得平滑的模型，但是颜色成分却丢失不少。不过由于高素质的Displacement往往需要比较小的Shading Rate，所以上面我提高的那种极端情况几乎不可能见到，否则不如用Maya Hardware Renderer了。
按道理说一个独立的Grid应该只有一组独立的UV参数化坐标，将UV带入Quadric Grid将必然获得独立的P。经过仔细的尝试我发现，这种理想的情况几乎是不可能的，除非NURBS，一旦Dice使用Polygon非SUBD的实际模型，几乎是必然的，上面提高的那个DSO会导致RM的崩溃。经过测试还发现连NaN这种几户不可能出现的数值也会在结果中出现。所以我推荐，倘若想处理点云，最好将模型转为SUBD或者完全使用NURBS进行建模绑定动画，只不过这个难度，嘿嘿～
REYES输出的这些顶点的半径根本不精确。假如我们不差值，严格来说它应该等于dPdu*Du或者dPdv*dv，也就是分别代表UV方向上和下一个SP的距离。在RenderMan附带的PtViewer这个小工具中，经过我的DEBUG发现它的FACET模式仅仅是首先绘制一个[-1,1]^2的正方形，尔后根据顶点的半径数值进行缩放，每个顶点承载同样的颜色。虽然说这样的渲染方式比较粗劣，但是却符合RenderMan的渲染思路。
总之，我们从REYES获得的点云是一个除了P、N可信外，其他参数都不可行的数据集。
特别的，我们可以编译一个DEBUG版本的Aqsis，这样每次渲染RM都会将DICE结果输出保存。
Dispers Elfen
至此，我们已经充分了解了RM PC的一些重要特征，下面开始渲染。
方向总共有两个，一条路通向PR，另外一条路通向MR。前者的速度快，处理难度小，素质稳定；后者在于彻底解决一切问题，直接使用GPU光栅化模型，但是速度慢，难度大，素质不可控。下面将详细的阐述两类方法。
Point Based Rendering
PBR的核心思路在于，使用Vertex Shader实时计算每个离散点所应该覆盖的像素大小进行缩放，最终获得光栅化结果。如右图。 
显而易见的，使用PBR渲染得到的模型要比原始的模型大一些，而且局部细节可能会丢失。下面主要介绍时髦的EWA Splatting渲染方式。详细内容请参阅Matthias Zwicker的博士论文。
假如我们想通过利用点的坐标及法线构造出的Disk拼凑模型，那么几乎是必然的要进行Disk的半径计算和交叠部分的过滤。从微分几何我们可以知道一个足够小的椭圆是最接近于微分面。所以我们可以在每个顶点处构造一个Disk或者Ellipses进行对原始模型的逼近。由于每个面片可能会覆盖多个区域，所以最终Disk贡献到的像素中心离Disk的中心都会有距离，由此构造出过滤器，EWA使用的是Gaussian过滤器。经过BLEND后除以权重，由此我们就获得了经过过滤的图。由于Disk的大小是可以调整的，Gaussian过滤器大小也是可以调整的，所以最终效果会随着模型的不同、渲染要求的不同而不 同。这里有样图，原理大家一目了然。
ARB_point_sprite这个OpenGL拓展用于高效率的处理实时渲染中的粒子部分，利用这个拓展渲染点的性能比启用GL_POINT_SMOOTH高出不少。我们使用这个拓展进行屏幕空间内的快速插值，获取纹理坐标（详细请看NVIDIA OpenGL Extension Specifications）。
Mesh Reconstruction
总结为一句话：MR是计算几何与数值分析的综合。
这里的计算几何知识主要包括Principal Component Analysis （PCA）、Delaunay Triangulation（DT）、Implicit Surface（IS）。数值分析主要是Moving Least Square（MLS）。
隐函数的概念来自于数学分析，我们可以简单的理解为，离散点构造了一个函数，这个函数的性质是倘若f(x) = 0，那么x就在模型上，如果f>0那么x就在模型内部，反之就在模型外部。本质上可以理解为是离散数据插值问题。IS还有一个流行应用就是CFD。我们可以用Radial Basis Function（RBF）来表现IS，详细的实现过程请参阅Patrick Reuter的博士论文。MLS更加将问题更加的线性化，它的主要思路就是假想离散点构造出了一个曲面，然后将外表面上的一点投射到这个曲面上，得到的结果就是原始模型的一部分。MLS的效率极低，这里有巴西学者的实现。本质上属于非线性优化问题，使用GSL进行迭代计算。
值得一题的是，《Visualization of Point-Based Surfaces with Locally Reconstructed Subdivision Surfaces》这篇论文中提到的方法倒是值得使用，具体过程如下：
- 使用八叉数分割点云
- 计算每个八叉数节点的中点和平均方向，构造切线平面
- 将空间中的点投射到切线平面上，进行2D DT
- 将2D平面上的点投射回三维空间并运用SUBD的方法进行模型求精
详细的请看那篇论文，再次不再过多复述。
State The Shit Of
由于一些不可知的奇怪原因，倘若使用RM计算一个超大幅面的AO Pass，比如5k^2，那么RM有可能会因为不释放内存而崩溃。由于目前大部分PC都是32bit，单独进程空间最多可以分配不到2G的内存，所以即使使用PB AO依旧有点云数目的限制。RM自带的PtFilter会因为无法分配足够的内存存放点云数据而拒绝执行。调整Shading Rate则可以，但是那样属于牺牲素质的方式。我觉得倘若使用GPU进行Point Splatting，那么必须进行类似Gelato的超采样，对比RM的乱续采样，倘若使用规律采样，样本数目足够多的时候是和RM的素质不相上下的。这里引用的对比是RM和OpenGL没有经过任何过滤处理的图片，大家可以看得出来差距。所有的论文都没有提供原始大图，没有使用任何能够明显表现素质诧异的纹理贴图，不得不说明是一种敷衍。
注意：Shader不同导致照明结果不同，通过渲染这个经过Displacement的模型，根本的素质差异还是一眼就可以看出的。由于点密度极大的影响GPU渲染的素质，而且没有任何屏幕抗锯齿的措施，导致头像脖子部分高频部分依旧残留，而RM的图片则都被过滤去掉了。我想经过32x32的Supersampling，GPU光栅化的素质完全可以和RM一比，这样对Cinematic Relighting的预览极其的有益。这个是我以前做的一个类似Gelato的玩意渲染的图，将它加入点云渲染管线的末端应该可以极大的提高素质。
Useful Link
大家Google去吧。
CGAL
QHull
GNU Scientific Library
GNU Octave
PIXIE
Aqsis
ETH Graphics Department
INRIA
Germany RWTH Achen Computer Graphics Group