复旦大学961-数据结构-第二章-树（1）基本概念和术语；树的性质；树的定义；树的遍历

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基本概念和术语

1. 树：树是n个节点的有限集合
2. 空树：n=0时（一个节点都没有），称为空树。
3. 根：树最上层的那个节点称为根
4. 子树：从树中抽取一个集合，该集合仍是一棵树，则这个树称为该树的子树
5. 树的高度（或深度）：从根节点算起（包括根节点），树的层数就是树的高度
6. 树的节点关系：
   • 祖先：从根A到节点K的唯一路径上的任意节点，称为节点K的祖先
   • 子孙：若节点K是节点B的祖先，那节点B称为节点K的子孙
   • 双亲：父节点。
   • 孩子：子节点
   • 兄弟：有相同双亲的节点称为兄弟
7. 节点的度：一个节点的孩子个数称为该节点的度。
8. 树的度：树中节点的最大度数称为树的度
9. 分支节点（非终端节点）：度大于0的节点称为分支节点（非终端节点）
10. 叶子结点（终端节点） ：度为0的节点，即没有孩子的节点
11. 节点的深度：从根节点开始自顶向下逐层累加的，根节点算1。
12. 节点的高度：从叶节点开始自底向上逐层累加的，叶节点算1。
13. 有序树：每个节点的左右子树不能随便换
14. 无序树：不是有序树，那就是无序树
15. 路径：两个节点之间所经过的节点序列就是两个节点之间的路径
16. 路径长度：路径上所经过的边的个数
17. 森林：多个互不相交的树，组成森林

树的性质

$$\begin{array}{rl}& 1.树中的节点数等于所有节点的度数加1\\ & 2.度为m的树第i层上至多有m^{i-1}个节点(i\ge 1)\\ & 3.高度为h的m叉树至多有\frac{(1-m^h)}{(1-m)}节点\\ & 4.具有n个节点的m叉树最小高度为\lceil {\log }_m(n(m-1)+1)\rceil \end{array}$$

树的定义（非二叉树）

	public class TreeNode<AnyType> {
     
	    AnyType element;
	    TreeNode<AnyType> firstChild;
	    TreeNode<AnyType> nextSibling;  // sibling: 兄弟姐妹
	}

树的遍历（非二叉树）

todo，前序，后序，层序