python—买卖股票的最佳时机

题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

常规的解法

我们可以设置两个变量，一个变量表示当前的最小价格，一个变量表示当前的最大利润。遍历这个数组，先更新目前为止的最小价格，然后再将当前的价格减去当前的最小价格（利润），以此为根据更新最大利润。遍历完数组，返回最大利润即可。

def getMaxProfit(l):
    # minPrice = float("inf") # 正负无穷 如果不好理解可以使用下边的方法
    minPrice = l[0]
    maxProfit = 0
    if len(l) <= 0:
        return
    for i in l[1:]:
        if i < minPrice:
            minPrice = i
        if i - minPrice > maxProfit:
            maxProfit = i - minPrice
    return maxProfit


if __name__ == '__main__':
    l = [7, 1, 5, 3, 6, 4]
    res = getMaxProfit(l)
    print(res)

动态规划

这个问题其实有两个状态，要么持有股票，要么不持有股票。
使用dp[i][0] 表示第i天不持有股票。这种状态由两种状态转移而来，第一：第i-1天不持有股票dp[i-1][0] 第二：第i-1天持有股票，第i天卖了，dp[i-1][1] + price[i]
使用dp[i][1] 表示第i天持有股票。这种状态由两种状态转移而来，第一：第i-1天就持有股票dp[i-1][1] 第二：第i-1天不持有股票，第i天买入，dp[i-1][0]-price[i]

def getMaxProfit(prices):
    if len(prices) == 0:
        return 0
    n = len(prices)
    dp_0_0 = 0  # 不持有
    dp_0_1 = -prices[0]  # 持有
    for i in range(1, n):
        dp_0_0 = max(dp_0_0, dp_0_1 + prices[i])
        dp_0_1 = max(dp_0_1, -prices[i])
    return dp_0_0


if __name__ == '__main__':
    l = [7, 1, 5, 3, 6, 4]
    res = getMaxProfit(l)
    print(res)