【codeforces】【比赛题解】#855 Codefest 17

神秘比赛，以《哈利波特》为主题……有点难。

C题我熬夜切终于是写出来了，可惜比赛结束了，气啊。

比赛链接：点我。

【A】汤姆·里德尔的日记

题意：

哈利波特正在摧毁神秘人的分灵体（魂器）。第一个他见到的魂器是在密室中的日记本，现在这本日记令金妮打开了密室。

哈利波特想要知道哪些人没有被日记施魔，以确保他们不会被日记影响。

哈利波特有一个名单，依次记录了那些被日记本施魔的人，对于每个人，他想知道这个人的名字在之前有没有出现过。

如果第\(i\)个字符串之前有相同的字符串，那么输出"YES"，否则输出"NO"。

输入：

第一行，一个正整数\(n(1\leq n\leq100)\)——名单中的字符串数量。

接下来\(n\)行，每行一个字符串，长度在\(1\)到\(100\)之间。

输出：

对于每个字符串，判断它在之前有没有出现过。

题解：

暴力判，你也可以扔到set里面查找，甚至建一棵trie树，我反正暴力判，其实用set写的更方便。

 1 #include
 2 int n;
 3 char str[105][105];
 4 int main(){
 5     scanf("%d",&n);
 6     for(int i=1;i<=n;++i){
 7         scanf("%s",str[i]);
 8         int ok=0;
 9         for(int j=1;jj){
10             int o=1,k;
11             for(k=0;str[i][k]!='\0'&&str[j][k]!='\0';++k){
12                 if(str[j][k]!=str[i][k]) {o=0; break;}
13             }
14             if((str[i][k]=='\0'&&str[j][k]!='\0')||(str[j][k]=='\0'&&str[i][k]!='\0')) o=0;
15             if(o==1) {ok=1; break;}
16         }
17         if(ok==1) puts("Yes");
18         else puts("No");
19     }
20     return 0;
21 }

【B】马沃罗·冈特的戒指

题意：

邓布利多教授正在帮助哈利摧毁分灵体。他侦测到了一个分灵体在冈特家，于是他去了那儿。他看到了马沃罗·冈特的戒指，并认定那是一个分灵体。虽然他摧毁了分灵体，但是自己也身中了黑魔法诅咒。斯内普教授正帮助邓布利多消除诅咒，他需要给邓布利多滴正好\(x\)滴药水，\(x\)的计算方法如下：

\(x\)是\(p\cdot a_{i}+q\cdot a_{j}+r\cdot a_{k}\)的最大值，其中\(1\leq i\leq j\leq k\leq n\)。

帮助斯内普教授计算\(x\)的值，注意，\(x\)可能是负数。

输入：

第一行，四个数，\(n,p,q,r(-10^9\leq p,q,r\leq10^9,1\leq n\leq10^5)\)。

第二行，\(n\)个数，表示\(a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}(-10^9\leq a_{i}\leq10^9)\)。

输出：

输出\(x\)。

题解：

枚举\(j\)，通过\(p\)的正负性算出\(i\)，通过\(r\)的正负性算出\(k\)。

 1 #include
 2 int n,p,q,r,a[100005],min1[100005],max1[100005],min2[100005],max2[100005];
 3 long long ans=-3100000000000000000ll;
 4 inline int Min(int x,int y){
     return xx:y;}
 5 inline int Max(int x,int y){
     return x>y?x:y;}
 6 int main(){
 7     scanf("%d%d%d%d",&n,&p,&q,&r);
 8     for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i);
 9     for(int i=0;i<=n+1;++i) min1[i]=min2[i]=2147483647, max1[i]=max2[i]=-2147483647;
10     for(int i=1;i<=n;++i) min1[i]=Min(min1[i-1],a[i]), max1[i]=Max(max1[i-1],a[i]);
11     for(int i=n;i>=1;--i) min2[i]=Min(min2[i+1],a[i]), max2[i]=Max(max2[i+1],a[i]);
12     for(int j=1;j<=n;++j){
13         long long sum=1ll*q*a[j];
14         if(p>0) sum+=1ll*p*max1[j];
15         else sum+=1ll*p*min1[j];
16         if(r>0) sum+=1ll*r*max2[j];
17         else sum+=1ll*r*min2[j];
18         if(anssum;
19     }
20     printf("%I64d",ans);
21     return 0;
22 }

【C】赫尔加·赫奇帕奇的金杯

题意：

哈利，罗恩和赫敏发现赫尔加·赫奇帕奇的金杯是一个分灵体。通过赫敏与贝拉特里克斯·莱斯特兰奇的遭遇，她知道了金杯被存放在古灵阁巫师银行中的贝拉特里克斯的金柜中。

古灵阁可以看做是有着\(n\)个金柜的一棵树，每个金柜有一个型号，范围在\(1\)到\(m\)之中。

最高安全的金柜的型号为\(k\)，并且所有型号为\(k\)的金柜都是最高安全的。

最多有\(x\)个金柜是最高安全的。

另：如果一个金柜是最高安全的，那么与它直接相连的所有金柜都不是最高安全的，且它们的型号一定小于\(k\)。

哈利想知道所有的金柜型号的可能性，这样他能规划出去到贝拉特里克斯的金柜的最佳路线。所以，你需要告诉他，给定古灵阁的结构，所有可能的金柜型号总数。

输入：

第一行，两个正整数\(n,m(1\leq n\leq10^5,1\leq m\leq10^9)\)，表示金柜的数量，即树中的节点数，和金柜的型号范围。

接下来\(n-1\)行，每行两个正整数\(u_{i},v_{i}(1\leq u_{i},v_{i}\leq n)\)，表示第\(i\)条边，表示了金柜\(u_{i},v_{i}\)之间有连边。保证给定图是一棵树。

接下来一行，两个正整数\(k,x(1\leq k\leq m,1\leq x\leq10)\)，表示最高安全的金库的型号和最高安全的金库的最多个数。

输出：

输出一个非负整数，表示方案数对\(10^9+7\)取模的结果。

题解：

这题难度较大，适合做提高组练习……

考虑树形DP，用\(f[i][j][x\!=\!0\!/1\!/2]\)表示在以\(i\)为根的子树中，有\(j\)个最高安全的金柜，而金柜\(i\)的型号是\(\left\{\begin{matrix}x\!=\!0&1\leq type

转移方程如下：\(\begin{matrix}f[i][j][0]=&\left(k-1\right)\sum_{j_{1}+j_{2}+\cdots+j_{i.sons}=j}\left(\prod_{k=1}^{i.sons}f[i.son_k][j_k][0]+f[i.son_k][j_k][1]+f[i.son_k][j_k][2]\right)\\f[i][j][1]=&\sum_{j_{1}+j_{2}+\cdots+j_{i.sons}=j-1}\left(\prod_{k=1}^{i.sons}f[i.son_k][j_k][0]\right)\\f[i][j][2]=&(m-k)\sum_{j_{1}+j_{2}+\cdots+j_{i.sons}=j}\left(\prod_{k=1}^{i.sons}f[i.son_k][j_k][0]+f[i.son_k][j_k][2]\right)\end{matrix}\)。

直接转移比较困难，我选择了左孩子右兄弟，然后再分别处理，导致代码其丑无比，不想拿出来看……

 1 #include
 2 const int Mod=1000000007;
 3 int n,m,k,X,left[100005],rr[100005],right[100005],dp[100005][12][4];
 4 int h[100005],to[200005],nxt[200005],tot=0;
 5 int vis[100005];
 6 inline void Ins(int x,int y){nxt[++tot]=h[x]; to[tot]=y; h[x]=tot;}
 7 inline void ins(int x,int y){
 8     if(!left[x]) left[x]=y, rr[x]=y;
 9     else right[rr[x]]=y, rr[x]=y;
10 }
11 void dfs1(int u){
12     vis[u]=1;
13     for(int i=h[u];i;i=nxt[i]){
14         if(vis[to[i]]) continue;
15         ins(u,to[i]); dfs1(to[i]);
16     }
17 }
18 void dfs2(int u){
19     if(left[u]) dfs2(left[u]);
20     if(right[u]) dfs2(right[u]);
21     if(left[u]){
22         if(right[u]){
23             dp[u][0][0]=((long long)(k-1)*(dp[left[u]][0][0]+dp[left[u]][0][2])%Mod)*dp[right[u]][0][0]%Mod;
24             dp[u][0][2]=(((long long)(m-k)*(dp[left[u]][0][0]+dp[left[u]][0][2])%Mod)*(dp[right[u]][0][0]+dp[right[u]][0][2])+
25                             ((long long)(k-1)*(dp[left[u]][0][0]+dp[left[u]][0][2])%Mod)*dp[right[u]][0][2])%Mod;
26             for(int x=1;x<=X;++x){
27                 for(int y=0;y<=x;++y)
28                     dp[u][x][0]=(dp[u][x][0]+
29                                     ((long long)(k-1)*((long long)dp[left[u]][y][0]+dp[left[u]][y][1]+dp[left[u]][y][2]))%Mod*
30                                     dp[right[u]][x-y][0])%Mod;
31                 for(int y=0;y<=x-1;++y)
32                     dp[u][x][1]=(dp[u][x][1]+
33                         (long long)dp[left[u]][y][0]*((long long)dp[right[u]][x-y-1][0]+dp[right[u]][x-y-1][1]+dp[right[u]][x-y-1][2]))%Mod;
34                 for(int y=0;y<=x;++y)
35                     dp[u][x][1]=(dp[u][x][1]+
36                         ((long long)(k-1)*((long long)dp[left[u]][y][0]+dp[left[u]][y][1]+dp[left[u]][y][2]))%Mod*
37                         dp[right[u]][x-y][1]%Mod+
38                         ((long long)(m-k)*(dp[left[u]][y][0]+dp[left[u]][y][2]))%Mod*dp[right[u]][x-y][1]%Mod)%Mod;
39                 for(int y=0;y<=x;++y)
40                     dp[u][x][2]=(dp[u][x][2]+
41                         ((long long)(k-1)*((long long)dp[left[u]][y][0]+dp[left[u]][y][1]+dp[left[u]][y][2]))%Mod*
42                         dp[right[u]][x-y][2]%Mod+
43                         ((long long)(m-k)*(dp[left[u]][y][0]+dp[left[u]][y][2]))%Mod*(dp[right[u]][x-y][0]+dp[right[u]][x-y][2])%Mod)%Mod;
44             }
45         }
46         else{
47             dp[u][0][0]=(long long)(k-1)*(dp[left[u]][0][0]+dp[left[u]][0][2])%Mod;
48             dp[u][0][2]=(long long)(m-k)*(dp[left[u]][0][0]+dp[left[u]][0][2])%Mod;
49             for(int x=1;x<=X;++x){
50                 dp[u][x][0]=(long long)(k-1)*((long long)dp[left[u]][x][0]+dp[left[u]][x][1]+dp[left[u]][x][2])%Mod;
51                 dp[u][x][1]=dp[left[u]][x-1][0];
52                 dp[u][x][2]=(long long)(m-k)*(dp[left[u]][x][0]+dp[left[u]][x][2])%Mod;
53             }
54         }
55     }
56     else{
57         if(right[u]){
58             dp[u][0][0]=(long long)(k-1)*dp[right[u]][0][0]%Mod;
59             dp[u][0][2]=((long long)(m-k)*(dp[right[u]][0][0]+dp[right[u]][0][2])+(long long)(k-1)*dp[right[u]][0][2])%Mod;
60             for(int x=1;x<=X;++x){
61                 dp[u][x][0]=(long long)(k-1)*dp[right[u]][x][0]%Mod;
62                 dp[u][x][1]=((long long)dp[right[u]][x-1][0]+dp[right[u]][x-1][1]+dp[right[u]][x-1][2]+
63                                 (long long)(m-1)*dp[right[u]][x][1])%Mod;
64                 dp[u][x][2]=((long long)(m-k)*(dp[right[u]][x][0]+dp[right[u]][x][2])+(long long)(k-1)*dp[right[u]][x][2])%Mod;
65             }
66         }
67         else{
68             dp[u][0][0]=k-1;
69             dp[u][1][1]=1;
70             dp[u][0][2]=m-k;
71         }
72     }
73 }
74 int main(){
75     scanf("%d%d",&n,&m);
76     for(int i=1,x,y;i"%d%d",&x,&y), Ins(x,y), Ins(y,x);
77     scanf("%d%d",&k,&X);
78     dfs1(1);
79     dfs2(1);
80 /*    for(int i=1;i<=n;++i) printf("(%d,%d)\n",left[i],right[i]);
81     for(int i=1;i<=n;++i){
82         for(int j=0;j<=X;++j){
83             printf("%d, %d : %d, %d, %d\n",i,j,dp[i][j][0],dp[i][j][1],dp[i][j][2]);
84         }
85     }*/
86     long long Ans=0;
87     for(int i=0;i<=X;++i) Ans+=(long long)dp[1][i][0]+dp[1][i][1]+dp[1][i][2];
88     printf("%I64d",Ans%Mod);
89     return 0;
90 }

View Code

而学长的就画风清奇，看上去舒服至极，我实在是自愧不如。

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 #include
 5 #include
 6 #include
 7 #include

【D】【E】【F】目前不会。

转载于:https://www.cnblogs.com/PinkRabbit/p/7664323.html