300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -104 <= nums[i] <= 104

思路：动态规划，第i个元素之前的最小上升子序列的长度无非就是max(dp[i],dp[j]+1。 不过耗时n^2.

代码实现：

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if (nums.length <= 1) {
            return nums.length;
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        Arrays.fill(dp, 1);
        int res = 0;
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[j] + 1, dp[i]);
                }
                 res = Math.max(res, dp[i]);
            }
        }
        return res;
    }
}

另外一种做法。
思路：

dp[i]: 所有长度为i+1的递增子序列中, 最小的那个序列尾数.
        由定义知dp数组必然是一个递增数组, 可以用 maxL 来表示最长递增子序列的长度. 
        对数组进行迭代, 依次判断每个数num将其插入dp数组相应的位置:
        1. num > dp[maxL], 表示num比所有已知递增序列的尾数都大, 将num添加入dp
           数组尾部, 并将最长递增序列长度maxL加1
        2. dp[i-1] < num <= dp[i], 只更新相应的dp[i]

代码实现：

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int maxL = 0;
        int[] dp = new int[nums.length];
        for(int num : nums) {
            // 二分法查找, 也可以调用Arrays.binarySearch(res, 0, len, num);
            int lo = 0, hi = maxL;
            while(lo < hi) {
                int mid = lo+(hi-lo)/2;
                if(dp[mid] < num)
                    lo = mid+1;
                else
                    hi = mid;
            }
            dp[lo] = num;
            if(lo == maxL)
                maxL++;
        }
        return maxL;
    }
}