C语言：剪绳子

题目：给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段(m和n都是整数，n>1并且m>1)每段绳子的长度记为k[0]，k[1]，…，k[m]。请问k[0]*k[1]*...*k[m]可能的最大乘积是多少？

**例如：**当绳子的长度为8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

这道题目时典型的动态规划题，自上而下分析问题、自下而上解决问题。
同时也可以考虑使用贪婪算法。

动态规划

分析：
当绳长小于等于1米时，由于题干当中要求n>1，因此最大乘积为0。
当绳长等于2米时，由于题干当中要求m>1，因此至少需要剪一刀，最大乘积为1。
当绳长为3米时，可以剪一刀或两刀，剪一刀时的乘积比较大，为2。
这三种情况比较特殊，单独返回值。

当绳长等于4米时，最大乘积为4（此时仅需剪一刀，也就是两个2米），显然与上述分析中绳长2米时返回1不相符。
当绳长等于5米时，最大乘积为6（此时仅需剪一刀，也就是一个3米，一个2米），与上述分析中3米和两米的返回值不符。
鉴于上述的矛盾，设置一个新的数组Product，用来储存绳长大于等于4时，剪切后绳子乘积的最大值。

#include
#include

//动态规划
int MaxProductionByCut_1(int len) {
     
	if (len <= 1)
		return 0;
	if (len == 2)
		return 1;
	if (len == 3)
		return 2;

	int* Product;
	Product = (int*)malloc((len + 1) * sizeof(int));
	Product[0] = 0;
	Product[1] = 1;
	Product[2] = 2;
	Product[3] = 3;

	int max = 0;
	for (int i = 4; i <= len; i++) {
     
		max = 0;
		for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
     
			int temp = Product[j] * Product [i - j];
			if (max < temp)
				max = temp;
		}
		Product[i] = max;
	}

	max = Product[len];
	free(Product);
	return max;
}

void test1() {
     
	int len = -1;
	int max = MaxProductionByCut_1(len);
	printf("test1(len = -1): %d\n", max);
}

void test2() {
     
	int len = 0;
	int max = MaxProductionByCut_1(len);
	printf("test2(len = 0):  %d\n", max);
}

void test3() {
     
	int len = 1;
	int max = MaxProductionByCut_1(len);
	printf("test3(len = 1):  %d\n", max);
}

void test4() {
     
	int len = 2;
	int max = MaxProductionByCut_1(len);
	printf("test4(len = 2):  %d\n", max);
}

void test5() {
     
	int len = 3;
	int max = MaxProductionByCut_1(len);
	printf("test5(len = 3):  %d\n", max);
}

void test6() {
     
	int len = 8;
	int max = MaxProductionByCut_1(len);
	printf("test6(len = 8):  %d\n", max);
}

void main() {
     
	test1();
	test2();
	test3();
	test4();
	test5();
	test6();
}

贪婪算法

策略：当绳长大于等于5米时，剪出3米；当绳长为4米时，剪出两个2米。

#include
#include

//贪婪算法
int MaxProductionByCut_2(int len) {
     
	if (len <= 1)
		return 0;
	if (len == 2)
		return 1;
	if (len == 3)
		return 2;

	//3的个数
	int timeOf3 = len / 3;

	if (len - timeOf3  * 3== 1)
		timeOf3--;

	int timeOf2 = (len - timeOf3 * 3) / 2;

	return (int)pow(3,timeOf3) * (int)pow(2, timeOf2);
}

void test1() {
     
	int len = -1;
	int max = MaxProductionByCut_2(len);
	printf("test1(len = -1): %d\n", max);
}

void test2() {
     
	int len = 0;
	int max = MaxProductionByCut_2(len);
	printf("test2(len = 0):  %d\n", max);
}


void test3() {
     
	int len = 1;
	int max = MaxProductionByCut_2(len);
	printf("test3(len = 1):  %d\n", max);
}

void test4() {
     
	int len = 2;
	int max = MaxProductionByCut_2(len);
	printf("test4(len = 2):  %d\n", max);
}

void test5() {
     
	int len = 3;
	int max = MaxProductionByCut_2(len);
	printf("test5(len = 3):  %d\n", max);
}

void test6() {
     
	int len = 8;
	int max = MaxProductionByCut_2(len);
	printf("test6(len = 8):  %d\n", max);
}

void main() {
     
	test1();
	test2();
	test3();
	test4();
	test5();
	test6();
}