数据结构期末复习重点(仅供参考....更新中)

一、线性结构

1、串的模式匹配（区分目标串和模式串、nextval数组值、KMP算法匹配过程）

2、利用栈对表达式求值

二、非线性结构

1、树与二叉树

（1）哈夫曼树（思想）、哈夫曼编码和带权路径长度求解
思想：在n0个带权叶子节点构成的所有二叉树中，带权路径长度WPL最小的二叉树成为哈夫曼树或者是最优二叉树。
（2）二叉树的先序、中序和后序遍历的思想和求解。
先序（DLR）：先遍历根，再遍历左子树，最后遍历右子树。
中序（LDR）：先遍历左子树，再遍历根，最后遍历右子树。
后续（LRD）：先遍历左子树，再遍历右子树，最后遍历根。

2、图

（1）图的存储结构（邻接矩阵表示、邻接表表示、邻接矩阵的特点（有向图））
（2）图的遍历（DFS、BFS的算法思想和结合某种存储结构进行遍历求解）
（3）图的最短路径（单源点）：Dijkstra算法思想、最短路径求解，求解时一定要给出求解步骤。

三、查找与排序

1、查找

哈希表查找（哈希表的基本概念、3个因素、线性探测法解决冲突、哈希表的求解与建立）

哈希表的基本概念：

哈希表（hash table）又称三列表，其基本思路是，设要存储的元素个数为n，设置一个长度为m（m>=n）的连续内存单元，以每个元素的关键字ki（0<=i<=n-1）为自变量，通过一个称为哈希函数（hash function）的函数h（ki）吧ki映射为内存单元的地址（或下标）h（ki），并把该元素存储在这个内存单元中，h（ki）也成为哈希地址（hash address）。把如此构造的线性表存储结构称为哈希表。

三个因素：
①哈希函数。
②处理冲突的方法。
③哈希表的装填因子。

哈希函数的好坏首先影响出现冲突的频繁程度。
假定哈希函数是“均匀的”，即不同的哈希函数对同一组随机的关键字，产生冲突的可能性相同。
对同一组关键字，设定相同的哈希函数，则不同的处理冲突的方法得到的哈希表不同，它的平均查找长度也不同。
若处理冲突的方法相同，其平均查找长度依赖于哈希表的装填因子。

线性探测法
线性探测法是从发生冲突的地址（设为d）开始，依次探测d的下一个地址（当到达下标为m-1的哈希表表尾时，下一个探测的地址是表首地址0），直到找到一个空闲单元为止（当m≥n时一定能找到一个空闲单元）。线性探测法的数学递推描述公式为：
d0=h(k)
di=(di-1+1) mod m (1≤i≤m-1)

用线性探测解决冲突的例题：

解题过程如下：

构建哈希表：

除留余数法:

除留余数法是用关键字k除以某个不大于哈希表长度m的数p所得的余数作为希地址的方法。除留余数法的哈希函数h(k)为：
h(k)=k mod p (mod为求余运算，p≤m) ,p最好是质数（素数）。

采用除留余数法解决冲突例题：

采用除留余数法哈希函数建立如下关键字集合的哈希表：{16,74,60,43,54,90,46,31,29,88,77}。
除留余数法的哈希函数为：
　　 h(k)=k mod 13
对构造的哈希表采用线性探测法解决冲突。
解：h(16)=3，h(74)=9，h(60)=8，h(43)=4，
h(54)=2，h(90)=12，h(46)=7，h(31)=5，
h(29)=3 冲突
d0=3，d1=(3+1) mod 13=4 冲突
d2=(4+1) mod 13=5 仍冲突
d3=(5+1) mod 13=6
h(88)=10
h(77)=12 冲突
d0=12，d1=(12+1) mod 13=0
建立的哈希表ha[0…12]如下表所示。

2、排序

直接插入排序和折半查找（直接插入排序思想、折半查找的思想、直接插入排序和折半查找的求解过程）

直接插入排序思想：

假设待排序的记录存放在数组R[0…n-1]中。初始时，R[0]自成1个有序区，无序区为R[1…n-1]。从i=1起直至i=n-1为止，无序区的头元素，与有序的最后一个元素比较，一次从后往前比较，符合条件插入有序区，知道无序区元素个数为0.

折半查找的思想：（效率较高）

折半查找时, 先求位于查找区间正中的对象的下标
mid，用其关键码与给定值k比较：
Element[mid].key == k，查找成功；
Element[mid].key > k，把查找区间缩小到表的前
半部分，继续折半查找；
Element[mid].key < k，把查找区间缩小到表的后半部分，继续折半查找。
如果查找区间已缩小到一个对象，仍未找到想要查
找的对象，则查找失败。

例如：
在关键字有序序列{2,4,7,9,10,14,18,26,32,40}中采用折半查找法查找关键字为7的元素。

折半查找的平均查找长度：

折半查找例题：
1、折半查找有序表（4，6，10，12，20，30，50，70，88，100），若查找表中元素38，则它将依次与表中哪些元素比较大小，查找结果是失败。

答案选 C

2、折半查找有序表（4，6，12，20，28，38，50，70，88，100），若查找表中元素20，它将依次与表中元素 __________比较大小。

答案：28，6，12，20

拓扑排序的思想：

①从有向图中选择一个没有前驱（入度为零）的定点并且输出他。
②从图中删去该顶点，并且删去从该顶点发出的全部有向边。
③重复上述两步，直到剩余的图中不再存在没有前驱的顶点为止。