畸变图像的校正

本文主要由两部分构成：

• 畸变类型
• 校正算法
  一、畸变类型
  1.径向畸变
  径向畸变是指给定图像点从它的理想位置向内向外的移动，它主要是由镜头表面部分在径向曲率的变化存在缺陷造成的。
  图像点的正向的畸变称为枕型畸变，它会造成外侧的点相对扩散和成像比例增加。图像点的负向的径向位移是所谓的桶形畸变，它将造成居于外侧的边沿点更拥挤，成像比例减少。
  
  
  2偏心畸变
  偏心畸变主要是由光学系统光心与几何中心不一致造成的，即各透镜的光轴中心不能严格共线。这类畸变既含有径向畸变，又含有切向畸变，切向畸变的数学模型为：
  
  3.薄棱镜畸变
  薄棱镜畸变主要是由镜头设计和生产以及摄像机组装过程中的缺陷引起的，比如图像感应阵列或镜头部分的微小倾斜等。这类畸变相当于在光学系统中附加一个薄棱镜，不仅会引起径向偏差，而且引起切向畸变。其数学模型为：
  
  布朗于1966年提出来一个综合的畸变模型，被称为铅锤模型，也就是径向复合畸变加薄棱镜畸变，即
  
  由于考虑到非线性畸变时对摄像机标定需要使用非线性优化算子，引入过多的非线性参数会引起解的不稳定，这里采用张正友的畸变模型，摄像机的畸变模型简化为
  
  二、.畸变图像的校正算法
  求解非线性方程组
  
  通过畸变后的投影坐标来计算畸变前的投影坐标x和y,即求解二元高阶方程组，可以使用牛顿迭代法来解此非线性方程组。
  
  只要系数矩阵行列式等于0，则方程组的解就可以写成
  
  如此继续，直到相邻两次近似值
  满足条件，