1-CSMA系统模型仿真

1坚持CSMA随机多址模型算法仿真：

推导过程如有解释不对地方，请各路大佬多多指教。

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一、算法规则：

（1）如果信道空闲，发送消息，否则转（2）
（2）如果信道忙，随时监听，一有空闲，发送消息。
（3）假如有冲突(在一段时间内未收到肯定的回复），则等待一随机时间，重复步骤（1）～（2）。

优点：只要媒体空闲，站点就立即可发送，避免了媒体利用率的损失；
其缺点是：假若有两个或两个以上的站点有数据要发送，冲突就不可避免。

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二、模型：

三、分析：

数据的发送服从Poisson分布：

G：信息分组的平均到达率
一个时隙a内无信息分组到达的概率（信道空闲的概率）：

（1）设前iI个时隙是空闲状态，则空闲时隙的平均个数：

空闲平均时间：

（2）非空闲（BU）时隙的平均个数：

非空闲平均所占时隙：

（3）成功（U）的个数：

其中E(U1)代表空闲结束后只有1个分组到达，E(U2)表示非空闲内每个时段只有一个分组到达。
①

②设中成功的个数为M，在非空闲（BU）内M个时隙中有一个信息分组到达，非空闲时的成功率：


因此：

（4）1-CSMA的成功率：

四、代码：

对1-CSMA模型的时隙分别取a=0.1、a=0.3和a=0.6进行仿真：

clc
a_x = [0.1, 0.3, 0.6]
for i = 1:3
    a = a_x(i)
    G = [0:0.1:8]
    E_U1 = (a.*G.*exp(-a.*G))./(1-exp(-a.*G)) 
    E_U2 = (1+a).*G
    E_I = a./(1-exp(-a.*G))
    E_BU = (1+a).*exp((1+a).*G)
    Su = (E_U1 + E_U2)./(E_I + E_BU)
    figure(1)
    hold on
    Su(1) = 0
    plot(G, Su, 'r--', G, Su, 'b*', 'MarkerSize',3.6)
    title('1坚持CSMA(a=0.1/0.3/0.6)')
    xlabel('到达率：G')
    ylabel('成功率：Su')
    [x, y]=findpeaks(Su)
    hold on
    plot(G(y), x, 'go')
    text(G(y)+0.25, x, ['(',num2str(G(y)),',',num2str(x),')'],'color','k')
end
legend('理论值', '仿真值', '最值')

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五、结论

由1-CSMA的仿真结果可知，在一定范围内到达率不断增大，成功率在某一点将会达到最大；一旦超过最佳到达率，成功率将会随着到达率的增加而降低。同时，对于不同的时隙a，随着时隙的增加，信道的最佳到达率也将变低，最佳到达率所对应的成功率也会变低。原因是当一个站点发送数据时，在时延范围内其他站点是检测不到信道是否有信息在传输，这样碰撞率也增加了，所以时延越大，成功率（吞吐量）越小。