【动态规划】子数组的最大累加和问题

题目描述

给定一个数组arr，返回子数组的最大累加和
例如，arr = [1, -2, 3, 5, -2, 6, -1]，所有子数组中，[3, 5, -2, 6]可以累加出最大的和12，所以返回12.
[要求]
时间复杂度为O(n)O(n)，空间复杂度为O(1)O(1)

输入示例

[1, -2, 3, 5, -2, 6, -1]

输出示例

12

初始代码

import java.util.*;


public class Solution {
     
    /**
     * max sum of the subarray
     * @param arr int整型一维数组 the array
     * @return int整型
     */
    public int maxsumofSubarray (int[] arr) {
     
        // write code here
       
    }
}

解题思路

这是我第一次没有做本地调试尝试一次就成功了。
这道题时一个很经典的一维动态规划问题，我们只遍历一遍数组元素，我们可以把每一次访问的元素看成是以该元素结尾的最大子数组和，我们设定一个初始的最大子数组和nowArrayRes 为0，访问的元素值加上最大子数组和nowArrayRes的值A如果比当前元素值大，则更新nowArrayRes值为A，如果A比nowArrayRes小，则nowArrayRes更新为当前元素值。

状态转移方程：
$$dp[i]=dp[i-1]+arr[i]当dp[i-1]+arr[i]>arr[i]时；$$
$$dp[i]=arr[i]当dp[i-1]+arr[i]<=arr[i]时；$$

解题代码

import java.util.*;


public class Solution {
     
    /**
     * max sum of the subarray
     * @param arr int整型一维数组 the array
     * @return int整型
     */
    public int maxsumofSubarray (int[] arr) {
     
        // write code here
        int nowArrayRes = 0;
        for(int elem : arr){
     
            if(elem+nowArrayRes > elem){
     
                nowArrayRes = elem+nowArrayRes;
            }else{
     
                nowArrayRes = elem;
            }
        }
        return nowArrayRes;
    }
}

札记

动态规划一定需要额外的存储空间来记录每个子问题的结果。