【Leetcode每日笔记】877. 石子游戏/486. 预测赢家(Python)

题目

这两道题的解题思路是一样的。

877.石子游戏

亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。
这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。

示例：

输入：[5,3,4,5] 输出：true 解释： 亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。 假设他取了前 5 颗，这一行就变成了
[3,4,5] 。 如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。 如果李拿走后 5
颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。 这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回
true 。

提示：

2 <= piles.length <= 500
piles.length 是偶数。
1 <= piles[i] <= 500
sum(piles) 是奇数。

486.预测赢家

给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家 1 从数组任意一端拿取一个分数，随后玩家 2 继续从剩余数组任意一端拿取分数，然后玩家 1 拿，……
。每次一个玩家只能拿取一个分数，分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。

给定一个表示分数的数组，预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

示例 1：

输入：[1, 5, 2] 输出：False 解释：一开始，玩家1可以从1和2中进行选择。 如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从
1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。 所以，玩家 1 的最终分数为
1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。 因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 False 。

示例 2：

输入：[1, 5, 233, 7] 输出：True 解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家
2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 True，表示玩家 1 可以成为赢家。

提示：

1 <= 给定的数组长度 <= 20.
数组里所有分数都为非负数且不会大于 10000000 。
如果最终两个玩家的分数相等，那么玩家 1 仍为赢家。

解题思路

动态规划

解读：题目要求每个玩家，只能从当前数组开头或者结尾取，也就是说子数组一定是连续的，相对原数组而言不会出现断层。

状态定义

定义二维数组 dp，其行数和列数都等于石子的堆数，dp[i][j] 表示当剩下的石子堆为下标 i 到下标 j 时，当前玩家与另一个玩家的石子数量之差的最大值，注意当前玩家不一定是先手 Alex。

状态转移方程

只有当i<=j时，剩下的石子堆才有意义，因此当i>j时，dp[i][j]=0；
当i=j，只剩下一堆石子，当前玩家只能取走这堆石子，因此对于所有0≤i≤len(nums)，都有dp[i][j]=nums[i]；
当idp[i][j]=max(nums[i]-dp[i+1][j],nums[j]-dp[i][j-1])，最后判断dp[0][-1]的值，如果大于0，则Alex的石子数量大于Lee的，返回True，否则返回False。

我是傻*

总是先手的赢。。。

代码

class Solution:
    def stoneGame(self, piles: List[int]) -> bool:
        l = len(piles)
        dp = [[0]*l for _ in range(l)]
        for i in range(l):
            dp[i][i] = piles[i]
        for i in range(l-2,-1,-1):
            for j in range(i+1,l):
                dp[i][j] = max(piles[i]-dp[i+1][j],piles[j]-dp[i][j-1])
        return dp[0][-1]>=0

class Solution:
    def stoneGame(self, piles: List[int]) -> bool:
        return True