离散数学笔记（二）【谓词逻辑、二元关系】

一、谓词逻辑

1. 定义
   1.1）谓词逻辑定义
   
   1.2）谓词、个体词
   

2. 复合命题的谓词符号化
   
   Tips：
   

3. 量词
   3.1）定义
   
   Eg:
   
   3.2）更加精准的表达方式
   
   3.3）谓词逻辑符号化的两条规则
   

4. 谓词符号化举例
   Eg1:
   
   Eg2:
   
   Eg3：
   
   Eg4:
   

5. 四类符号
   

6. 项
   6.1）定义
   
   Eg:
   

7. 合式公式
   7.1）定义
   
   Tips：
   

8. 自由变元与约束变元
   8.1）定义
   
   Eg:
   
   8.2)规则
   
   Eg:
   

9. 闭式
   
   Eg：
   

二、二元关系

1. 序偶与笛卡尔积
   1.1）定义
   
   Eg：
   
   Tips：
   

2. 笛卡尔积
   2.1）定义
   
   Eg：
   
   2.2）性质
   

3. 二元关系
   3.1）定义
   
   3.2）数学符号
   
   Eg：
   
   3.3）枚举二元关系
   
   3.4）几种重要关系
   
   3.5）定义域、值域
   
   Eg
   

4. 关系的表示
   4.1）关系的集合表示
   
   Eg：
   
   4.2）关系的图像表示
   
   Eg：
   
   4.3）关系的矩阵表示
   
   4.4）布尔矩阵的交并运算
   
   
   Eg：
   
   4.5）布尔矩阵的积运算
   
   Eg：
   
   Tips：看一整行与一整列有五相同为1的情况，有则为1，无则为0
   4.6）关系的并交差补运算
   定义
   
   
   Eg:
   
   4.7）关系的复合运算
   
   Eg：
   
   
   4.8）关系的逆运算
   
   
   Eg：
   
   5）关系的运算定律
   5.1）结合律与统一律
   
   5.2)逆运算性质定律
   
   6)关系的幂运算
   6.1）定义
   
   Eg：
   
   7)关系的性质
   7.1)自反性与反自反性
   7.1.1)定义
   
   7.1.2)Eg：
   
   7.1.3)干洗关系矩阵
   左：自反（对角线为1） 中：反自反（对角线为0） 右：非自反，非反自反（对角线有1有0）
   7.2)对称性与反对称性
   7.2.1）定义
   
   7.2.2)Eg：
   
   
   7.2.3)关系矩阵
   
   左：对称 （对角线两边相等） 中：反对称（对角线两边不相等） 右：对称、反对称（对角线为1）
   7.3)传递性
   7.3.1）定义
   
   7.3.2）Eg：
   
   7.3.3）关系矩阵
   
   7.4）关系性质的判定定理
   
   7.5）关系性质的保守性
   7.6）关系的闭包
   7.6.1）定义
   
   7.6.2）Eg：
   
   7.6.3）利用关系运算求闭包